Question

[Mt]

các bạn giúp m c này với!

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B O C D M H x y

a/ Ta có

\(OM\perp xy\) (Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

\(AC\perp xy;BD\perp xy\)

=> AC//OM//BD \(\Rightarrow\frac{MC}{MD}=\frac{OA}{OB}=1\Rightarrow MC=MD\)

b/

Ta có

AC//OM//BD

MC=MD; OA=OB

=> OM là đường trung bình của hình thang ACDB \(\Rightarrow OM=\frac{AC+BD}{2}\Rightarrow AC+BD=2.OM=2R\) không đổi

c/ Từ M dựng đường thảng vuông góc với AB cắt AB tại H

Xét tg MAB có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg MAB vuông tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{MAB}=90^o\)

Xét tg vuông AHM có \(\widehat{AMH}+\widehat{MAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{ABM}\) (1)

Ta có

\(sd\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\)sd cung AM (góc nội tiếp đường tròn)

\(sd\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\)sd cung AM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ABM}\) (2)

Xét tg vuông ACM và tg vuông AHM có

AM chung

Từ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta AHM\) (2 tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow MC=MH\Rightarrow MC=MH=MD\)

=> C; H; D cùng nằm trên đường tròn tâm M đường kính CD

Mà \(AB\perp MH\)

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD (Đường thẳng vuông góc với bán kính tại 1 điểm thuộc đường tròn là tiếp tuyến)