Question

[Trần lê Thiên Lâm]

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$a^3+3a^2+5=5^b$

$\Rightarrow a^2(a+3)+5=5^b$

$\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b$

$\Rightarrow 5(a^2.5^{c-1}+1-5^{b-1})=0$

$\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}$

Nếu $b,c$ đều là số nguyên dương lớn hơn $1$ thì:

$1=5^{b-1}-a^2.5^{c-1}\vdots 5$ (vô lý)

Do đó trong 2 số $b,c$ tồn tại ít nhất 1 số nguyên dương bằng 1

Nếu $b=1$ thì:

$a^2.5^{c-1}+1=5^{1-1}=1\Rightarrow a^2.5^{c-1}=0$

$\Rightarrow a=0$ (không tm do $a$ nguyên dương)

Nếu $c=1$ thì $a+3=5^c=5\Rightarrow a=2$

$a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}$

$\Leftrightarrow a^2.5^{1-1}+1=5^{b-1}$

$\Leftrightarrow 2^2+1=5^{b-1}\Rightarrow b-1=1\Rightarrow b=2$

Vậy $(a,b,c)=(2,2,1)$