NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 11 2018
ĐK:x\(\ge\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x^2+2x+1=3x-1+2\sqrt{3x-1}+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{3x-1}-1\right)^2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3x-1}-1\\x-1=1-\sqrt{3x-1}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3x-1}\\\sqrt{3x-1}=2-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2=3x-1\\3x-1=4-4x+x^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+1=0\\x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{29}}{2}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{7-\sqrt{29}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy S={\(\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)}
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
VT
15 tháng 10 2019
dk \(\hept{\begin{cases}3x^2-1\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{cases}}}\)(1)
\(< =>2\sqrt{6x^2-2}+2\sqrt{2x^2-2x}-2x\sqrt{2x^2+2}\)=7x2-x+4
<=> (3x2-1)-2\(\sqrt{2}.\sqrt{3x^2-1}\)+ 2 + (x2+1)+2x\(\sqrt{2}.\sqrt{x^2+1}\)+2x2 + (x2-x) - 2\(\sqrt{2}\sqrt{x^2-x}\)+2 =0
<=> \(\left(\sqrt{3x^2-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}=0\\\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x^2=3\\x^2+1=2x^2\left(x< 0\right)\\x^2-x-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}< =>x=-1}\) (thỏa mãn điều kiện (1)
vậy x=-1 là nghiệm
NT
2
H
24 tháng 3 2020
Đk: x>=-3
\(pt\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=81x^4-18x^3-71x^2+8x+16-4x-12\)
\(\Leftrightarrow81x^4-18x^3-71x^2+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow81x^3\left(x-1\right)+63x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(81x^3+63x^2-8x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(81x^3+18x^2+45x^2+10x-18x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[9x^2\left(9x+2\right)+5x\left(9x+2\right)-2\left(9x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x+2\right)\left(9x^2+5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x+2\right)\left[9\left(x+\frac{5}{18}\right)^2-\frac{97}{36}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-2}{9}\\x=\frac{-5+\sqrt{97}}{18}\\x=\frac{-5-\sqrt{97}}{18}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
VH
25 tháng 3 2020
Thay vì cách làm dài bình phương 2 vế, ta có cách ngắn hơn như sau: ĐK: \(x\ge-3;9x^2-x-4\ge0\)
Phương trình tương đương:
\(9x^2=x+3+2\sqrt{x+3}+1=\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\sqrt{x+3}+1\\3x=-\left(\sqrt{x+3}+1\right)\end{matrix}\right.\). Đặt \(\sqrt{x+3}=a\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a^2-a-10=0\\3a^2+a-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{-5}{3}\\a=...\\a=...\end{matrix}\right.\)
Từ đó suy ra x