Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, an+3-an+1=an.a(a2-1)=an(a-1)a(a+1)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1
=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6
=> an(a-1)a(a+1) chia hết cho 6
=>đpcm
b, a3+5a=(a3-a)+6a=a(a2-1)+6a=(a-1)a(a+1)+6a
CM (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
6a chia hết cho 6
=>(a-1)a(a+1)+6a chia hết cho 6
=>đpcm
c, a3+b3+c3-a-b-c=(a3-a)+(b3-b)+(c3-c)
đến đây dễ rồi, tự làm
Bài 1
Vì 6x+11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 (31y chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà (6;31)=1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)
Bài 3
n 2 + 3n - 13 chia hết cho n + 3
=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3
=>13 chia hết cho n+3
=>n+3 thuộc Ư(13)={-1;1;-13;13}
=>n thuộc{-4;-2;-16;10}
n 2 + 3 chia hết cho n - 1
ta có: n-1 chia hết cho n-1
=>(n-1)(n+1) chia hết cho n-1
=>n^2+n-n-1 chia hết cho n-1
=>n^2-1 chia hết cho n-1 mà n2 + 3 chia hết cho n - 1
=>(n^2+3)-(n^2-1) chia hết cho n-1
=>4 chia hết cho n-1
=>n-1 thuộc Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}
=> n thuộc {0;2;-1;3;-3
a) Gọi a+4b là c, 10a+b là d.Ta có:
a+4b= c
10a+b = d
=> 3a+ 12b =3c
10a + b = d
=> 3c+d = 10a+3a+12b+b = 13a + 13b =13(a+b) => 3c + d chia hết cho 13
Mà: 3c+d chia hết cho 13
3c chia hết cho 13
=> d chia hết cho 13 hay 10a+ b chia hết cho 13
Nhận xét : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
+, Nếu a^2 và b^2 đều chia 3 dư 1 => a^2+b^2 chia 3 dư 2
+, Nếu trong 2 số a^2 và b^2 có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư 1 => a^2+b^2 chia 3 dư 1
=> để a^2+b^2 chia hết cho 3 thì a^2 và b^2 đều chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố nên a và b đều chia hết cho 3
Tk mk nha
Bn cop lên mạng đề này vào trang đầu tiên là có đấy
Tick cho mik nhé
Ta có:\(a^3+b^3+c^3-a-b-c\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right),b\left(b-1\right)\left(b+1\right),c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3,b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3,c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
Mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)