Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{\Delta HBC}{\Delta ABC}\\ \dfrac{HE}{BE}=\dfrac{\Delta HAC}{\Delta ABC}\\ \dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\Delta AHB}{\Delta ABC}\)
khi đó: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\Delta HBC}{\Delta ABC}+\dfrac{\Delta HAC}{\Delta ABC}+\dfrac{\Delta HAB}{\Delta ABC}\\ =\dfrac{\Delta ABC}{\Delta ABC}=1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \left(đpcm\right)\)
hình thì chế tự vẽ nha
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)
từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
⇔DHDB =DCDA
từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
A B C D E F M N H O x y
a) Xét ΔDBA và ΔFBC có:
\(\widehat{CBA}:chung\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\) \(=90^0\)
=> ΔDBA∼ΔFBC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔABC và ΔDBF có:
\(\widehat{CBA}: chung\)
\(\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\) (cmtrn)
=> ΔABC∼ΔDBF (c.g.c)
a) Xét ΔDBA và ΔFBC
Có : góc ADB = góc BFC do đều bằng 90 độ
góc B chung
suy ra tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC ( g.g )
Xét tam giác ABC với tam giác DBF
Có : góc ABC chung (1)
Tương tự khi ta c/m tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC
ta cũng có thể c/m đc tam giác BFC đồng dạng tam giác BDA
nên suy ra tỉ số \(\frac{BF}{BD}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (2)
Từ 1 và 2 thì suy ra cái cần c/m còn lại
Mik ko vẽ hình được lâu lắm ! Mak mik mới làm đc a) mik đang nghĩ câu b)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HQ là đường trung tuyến
nên HQ=AQ
=>Q nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=AP
=>P nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của AH
b: Xét ΔABC có
Q là trung điểm của AB
P là trung điểm của AC
Do đóQP là đường trung bình
=>QP//BC
hay QP//HM
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
Q là trung điểm của AB
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ=AC/2=PH
Xét tứ giác PQHM có PQ//HM
nên PQHM là hình thang
mà MQ=PH
nên PQHM là hình thang cân
a) ΔBHD~ΔACD(g.g) do \(\widehat{ADC}=\widehat{BDH};\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (Tự c/m)
Suy ra \(\frac{BH}{AC}=\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\). Như này thì chỉ suy ra được AD.BH=BD.AC hoặc AD.DH=BD.CD thôi bạn ei, đề có sai sót rồi.
b) Từ phần a) ta có: AD.DH=BD.CD
Lại có BD+CD=BC.
Vậy \(AD.DH=BD.CD\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}\)