Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt \(\Leftrightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k\pi< \dfrac{\pi}{2}\\0< k\pi< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{6}< k< \dfrac{1}{3}\\0< k< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn
\(\Leftrightarrow tan2x=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)
\(-\pi\le x\le\frac{3\pi}{4}\Rightarrow-\pi\le-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\le\frac{3\pi}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{3}\le k\le\frac{11}{6}\Rightarrow k=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{2\pi}{3};-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}\right\}\)
k ở đây được hiểu là "một số nguyên bất kì", giống hay khác nhau đều được
Ví dụ:
\(sinx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Thì "k" trong \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\) và "k" trong \(\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\) không liên quan gì đến nhau (nó chỉ là 1 kí hiệu, có thể k trên bằng 0, k dưới bằng 100 cũng được, không ảnh hưởng gì, cũng có thể 2 cái bằng nhau cũng được).
Khi người ta ghi 2 nghiệm đều là "k2pi" chủ yếu do... lười biếng (kiểu như mình). Trên thực tế, rất nhiều tài liệu cũ họ ghi các kí tự khác nhau, ví dụ 1 nghiệm là \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\), 1 nghiệm là \(\dfrac{5\pi}{6}+n2\pi\) để tránh học sinh phát sinh hiểu nhầm đáng tiếc rằng "2 cái k phải giống hệt nhau về giá trị".
\(cos5x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\5x=-\dfrac{\pi}{4}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=-\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{n2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(-50\pi\le x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-50\pi\le\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\le0\\-50\pi\le-\dfrac{\pi}{20}+n2\pi\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1001}{8}\le k\le-\dfrac{1}{8}\\-\dfrac{999}{8}\le n\le\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{-125;-124;...;-1\right\}\\n=\left\{-124;-123;...;0\right\}\end{matrix}\right.\)
Có 250 nghiệm
\(tan2x=-\sqrt{3}=tan\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)
Do \(x\in\left(2000\pi;2018\pi\right)\)
\(\Rightarrow2000\pi< -\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}< 2018\pi\)
\(\Rightarrow4001\le k\le4036\) (đã làm tròn đến phần nguyên)
\(\Rightarrow\) có 36 giá trị
Trên thực tế, với các hàm lượng giác thì miền \(\left(2000\pi;2018\pi\right)\) ko khác gì miền \(\left(0;18\pi\right)\) cả, bạn tính trên \(\left(0;18\pi\right)\) kết quả cũng sẽ y hệt
có cách nào giải nhanh hơn k bạn ơi