Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\\3x=x-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
1 4 ( 1 - cos 2 x ) 2 + 1 4 1 - cos ( 2 x + π 2 ) 2 + 1 4 1 - cos ( 2 x - π 2 ) 2 = 5 4
⇔ 1 - 2 cos 2 x + cos 2 2 x + 1 + 2 sin 2 x + sin 2 2 x + 1 - 2 sin 2 x + sin 2 2 = 5