K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Đáp án D.
Phương trình tương đương với 2017 sin x = sin x + 1 + sin 2 x .
Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 thì phương trình trở thành 2017 t = t + 1 + t 2 .
⇔ t . l n 2017 − l n t + 1 + t 2 = 0 , do t + 1 + t 2 > t 2 + t = t + t ≥ 0, ∀ t .
Xét hàm số f ( t ) = t . ln 2017 − ln t + 1 + t 2 trên − 1 ; 1 .
Đạo hàm
f ' ( t ) = t 2 + 1 . ln 2017 − 1 1 + t 2 > ln 2017 − 1 1 + t 2 > 0, ∀ t ∈ − 1 ; 1 .
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên − 1 ; 1 . Mà f 0 = 0 nên phương trình f t = 0 có duy nhất một nghiệm t=0.
Như vậy sin x = 0 ⇔ x = k π , ( k ∈ ℤ ) . Vì x ∈ − 5 π ; 2017 π nên − 5 ≤ k ≤ 2017.
Vậy có 2017 – – 5 + 1 = 2023 giá trị k nên phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trên − 5 π ; 2017 π