Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
a) ĐK: x-1 khác 0 và x+1 khác 0
<=> x khác 1 và x khác -1
b) ĐK: x-2 khác 0
<=> x khác 2
ta có \(5^{x^2}\ge1\) với mọi x
mà \(cos^4x+sin^4x=1-2sin^2xcos^2x\le1\) với mọi x
dầu bằng xảy ra khi \(5^{x^2}=1\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
khi x=0 thì \(cos^4x+sin^4x=1\)
vậy nghiệm của pt x=0
chịu
a, ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{x^2-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TMĐK\right)\\x=1\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
b, ĐKXĐ: \(x\ne0\) ; \(x\ne2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{2x+13}{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2-4-2x-13=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\left(TMĐK\right)}}\)
Vậy.............
mk làm hơi tắt nha bn
a: \(F\left(x\right)=x^4+6x^3+2x^2+x-7\)
\(G\left(x\right)=-4x^4-6x^3+2x^2-x+6\)
b: h(x)=f(x)+g(x)
\(=x^4+6x^3+2x^2+x-7-4x^4-6x^3+2x^2-x+6\)
\(=-3x^4+4x^2-1\)
c: Đặt h(x)=0
\(\Leftrightarrow3x^4-4x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
hay \(x\in\left\{1;-1;\dfrac{\sqrt{3}}{3};-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\)
Đáp án C.
Đặt t = sin 2 x t ∈ 0 ; 1 , PT trở thành
2 t + 3 1 − t = 4.3 t ⇔ 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 = 0 (1)
Xét hàm số f t = 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 trên 0 ; 1 .
Đạo hàm f ' t = 2 3 t . ln 2 3 − 2.3 1 − 2 t . ln 3 < 0, ∀ t ∈ 0 ; 1 . Suy ra hàm số f t nghịch biến trên 0 ; 1 . Như vậy phương trình f t = 0 có không quá một nghiệm trên [ 0 ; 1 ] .
Nhận thấy f 0 = 2 3 0 + 3 1 − 2.0 − 4 = 0 nên phương trình (1) có duy nhất một nghiệm t = 0 ∈ 0 ; 1 . Suy ra sin x = 0 ⇔ x = k π , k ∈ ℤ .
Cho x ∈ − 2017 ; 2017 → − 2017 ≤ k π ≤ 2017 → − 642,03... ≤ k ≤ 642,03. Do k ∈ ℤ nên k ∈ − 642 ; − 641 ; − 640 ; ... ; 640 ; 641 ; 642 . Vậy có tất cả 642 − − 642 + 1 = 1285 giá trị k nguyên thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1285 nghiệm trên − 2017 ; 2017 .