...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. 1.a/ \(\left\{{}\begin{matrix}3^{x+1}>0\\5^{x^2}>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm b/ Mình làm câu b, câu c bạn tự làm tương tự, 3 câu này cùng dạng Lấy ln hai vế: \(ln\left(3^{x^2-2}.4^{\dfrac{2x-3}{x}}\right)=ln18\Leftrightarrow ln3^{x^2-2}+ln4^{\dfrac{2x-3}{x}}-ln18=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)ln3+\dfrac{2x-3}{x}2ln2-ln\left(2.3^2\right)=0\) \(\Leftrightarrow x^3ln3-2x.ln3+4x.ln2-6ln2-x.ln2-2x.ln3=0\) \(\Leftrightarrow x^3ln3-4x.ln3+3x.ln2-6ln2=0\) \(\Leftrightarrow x.ln3\left(x^2-4\right)+3ln2\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2ln3+2x.ln3+3ln2\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Rightarrow x=2\\x^2ln3+2x.ln3+3ln2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\) Xét (1): \(\left(x^2+2x\right)ln3=-3ln2\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{-3ln2}{ln3}=-3log_32\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1-3log_32=log_33-log_38=log_3\dfrac{3}{8}< 0\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2\) 2/ Pt đã cho tương đương: \(2017^{sin^2x}-2017^{cos^2x}=cos^2x-sin^2x\) \(\Leftrightarrow2017^{sin^2x}+sin^2x=2017^{cos^2x}+cos^2x\) Xét hàm \(f\left(t\right)=2017^t+t\) (\(0\le t\le1\)) \(\Rightarrow f'\left(t\right)=2017^t.ln2017+1>0\) \(\forall t\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\) \(\Rightarrow sin^2x=cos^2x\Rightarrow cos^2x-sin^2x=0\Rightarrow cos2x=0\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\) Thế k=0; k=1 ta được 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho là \(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}\) \(\Rightarrow\) tổng nghiệm là \(T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4}=\pi\) a) Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm của phương trình với \(\left|z_1\right|=1\). Từ \(z_2=\frac{c}{a}.\frac{1}{z_1}\) kéo theo \(\left|z_2\right|=\left|\frac{c}{a}\right|.\frac{1}{\left|z_1\right|}=1\) vì \(z_1+z_2=-\frac{b}{a},\left|a\right|=\left|b\right|\), ta có \(\left|z_1+z_2\right|^2=1\) Hệ thức tương đương với \(\left(z_1+z_2\right)\left(\overline{z_1}+\overline{z_2}\right)=1\) tức là \(\left(z_1+z_2\right)\left(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}\right)=1\) \(\left(z_1+z_2\right)^2=z_1z_2\) hay \(\left(-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{c}{a}\Rightarrow b^2=ac\) b) Theo câu a) \(b^2=ac,c^2=ab\). Nhân các hệ thức được \(b^2c^2=a^2bc\Rightarrow a^2=bc\) Do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) Hệ tương đương với : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) Tức là \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(c-a\right)^2=2\left(a-b\right)\left(b-c\right)\) Kéo theo \(\left(a-c\right)^2=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\) Lấy giá trị tuyệt đối, được \(\beta^2=\gamma\alpha\) Ở đây \(\alpha=\left|b-c\right|,\beta=\left|c-a\right|,\gamma=\left|a-b\right|\) Tương tự được : \(\alpha^2=\beta\gamma,\gamma^2=\alpha\beta,\) Cộng các hệ thức, được : \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha\) Tức là (\(\left(\alpha-\beta\right)^2+\left(\beta-\gamma\right)^2+\left(\gamma-\beta\right)^2=0\) Do đó : \(\beta=\alpha=\gamma\) Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé! Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến 1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm Vì I thuộc d => I( a; -1; -a) Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co: d(I; (P))=d(I;(Q)) <=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\) \(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\) => I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3 => Phương trình mặt cầu: \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\) đáp án C. 2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0) Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M => IM vuông góc vs mặt phẳng (P) => \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\) => Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M 1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0 đáp án B 3. \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\) Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là: \(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\) đáp án D 4. pt <=> \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\) \(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\) \(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\) => theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5 Đáp án A d) Phương trình đã cho tương đương với : \(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\) Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành \(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\) Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1 Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\) c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có : \(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\) Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành \(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\) Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\) Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\) Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\) \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3\) <=> \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x}.2=3\) đặt \(2^{x^2-x}=t\) đk: t > 0 pttt: t2 + 2t - 3 = 0 => \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) t = 1 <=> \(2^{x^2-x}=1\) <=> x2-x = 0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) 14. \(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\) 15. \(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\) \(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\) \(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\) \(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\) \(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\) 16. \(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\) \(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\) 11. \(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\) \(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\) \(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\) \(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm 12. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\) 13. \(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\) d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1 Phương trình đã cho tương đương với : \(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\) Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành : \(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5 Do \(t\ge0\) nên t=5 \(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với : \(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\) \(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\) \(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\) Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành \(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\) Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\) Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
17 tháng 3 2018
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2018
25 tháng 3 2016
25 tháng 3 2016
21 tháng 6 2019
28 tháng 3 2016
28 tháng 3 2016
Phương trình có 2 nghiệm dương \(x=1,x=-1\)Với
24 tháng 12 2017
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
28 tháng 3 2016
28 tháng 3 2016
