PN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2016
Ta có x2 + xy + y2 = x2 y2
<=> (x + y)2 = xy(xy + 1)
Mà x2 y2\(\le\)xy(xy + 1) \(\le\)(xy + 1)2
Không tồn tại số chính phương giữa 2 số chính phương liên tiếp nên để xy(xy + 1) là số chính phương thì nó phải là 1 trong hai số chính phương liên tiếp đó hay xy(xy + 1) = 0
Kết hợp với phương trình đầu thì nghiệm nguyên cần tìm là (x,y) = (0,0; 1,-1; -1,1)
T
5 tháng 9 2016
sao ra x=y đc nhỉ
pt đã cho có dạng \(4x^2+8xy+4y^2+1=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy-1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy-1\right)\left(2x+2y-2xy+1\right)=-1\)
Đến đây lập bảng nhé => được x y
5 tháng 9 2016
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2.\)
+ x =0; y =0 là nghiệm
+ x y khác 0
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=xy-1\in Z\)
=> x =y
=> 3x2 =x4 => x2 = 3 loại
Vậy x = y =0 là nghiệm duy nhất
DK
14 tháng 9 2016
\(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2009\right)\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2009\right)=1\)và \(\left(x+y+1\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2010;y=-2010\)
và \(\left(x-2009\right)=-1\) và \(\left(x+y+1\right)=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=2008;y=-2010\).
TC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=a>0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-4}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\)
Mà \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{2-x+2+x}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
NN
1
22 tháng 9 2017
Thêm xy vào 2 vế:
\(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Ta thấy xy và xy+1 là 2 số nguyên liên tiếp, có tích là 1 số chính phương nên tồn tại 1 số bằng 0
xét xy=0, từ (1)=> \(x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)
xét xy+1=0=> xy=-1, => \(\left(x;y\right)=\orbr{\begin{cases}\left(1;-1\right)\\\left(-1;1\right)\end{cases}}\)
vậy nghiệm nguyên (x;y) của PT là: (0;0); (1;-1); (-1;1)
Ta có : \(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Mà \(x^2y^2\le xy\left(xy+1\right)\le\left(xy+1\right)^2\)
Không tồn tại 1 số chính phương giữa 2 số chính phương để xy(xy+1) là 1 số chính phương thì nó phải bằng 1 trong hai số đó .
\(\Rightarrow xy\left(xy+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(0,0\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right)\)
\(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
Thân_mưa ^^