MT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
0
24 tháng 10 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=a+b+c\)
Do đó \(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\\ \Leftrightarrow A=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\\ \Leftrightarrow A=3\cdot2b\cdot2c\cdot2a=24abc\)
TT
2
28 tháng 7 2016
\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3\)
KM
14 tháng 8 2021
Ta có:
(Đpcm)
Thật ra mình làm theo đề thấy nó đáng ra phải là chứng minh chứ ko phải phân tích . chúc học tốt!
HT
0
G
1
31 tháng 8 2019
\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)
\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)
\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)
TM
0
BD
0
NT
0
= (a + b)3 + c3 + 3(a + b)c.(a + b + c)] - [(a + b)3 - c3 - 3(a+ b)c.(a + b - c)] - [c3 + (a - b)3 + 3c(a - b).(c + a - b)] - [c3 - (a - b)3 - 3c(a - b)(c - a + b)]
= 2.c3 + 3(a + b)c(a + b + c) + 3(a + b)c(a + b - c) - 2c3 - 3c(a - b)(c + a - b) + 3c(a - b)(c - a + b)
= 3(a+ b)2c + 3c2(a+ b) + 3(a+ b)2c - 3c2(a+ b) - 3c2(a - b) - 3c(a - b)2 + 3c2(a - b) - 3c(a - b)2
= 3(a + b)2c - 3c(a - b)2 = 3c.[(a + b)2 - (a - b)2] = 3c(a + b + a - b)(a + b- a + b) = 3c.2a.2b = 12abc
Ta có (a+b+c)3-(a+b-c)3-(c+a-b)3-(c-a+b)3
= (a + b)3 + c3 + 3(a + b)c.(a + b + c)] - [(a + b)3 - c3 - 3(a+ b)c.(a + b - c)] - [c3 + (a - b)3 + 3c(a - b).(c + a - b)] - [c3 - (a - b)3 - 3c(a - b)(c - a + b)]
= 2.c3 + 3(a + b)c(a + b + c) + 3(a + b)c(a + b - c) - 2c3 - 3c(a - b)(c + a - b) + 3c(a - b)(c - a + b)
= 3(a+ b)2c + 3c2(a+ b) + 3(a+ b)2c - 3c2(a+ b) - 3c2(a - b) - 3c(a - b)2 + 3c2(a - b) - 3c(a - b)2
= 3(a + b)2c - 3c(a - b)2
= 3c.[(a + b)2 - (a - b)2]
= 3c(a + b + a - b)(a + b- a + b)
= 3c.2a.2b
= 12abc
hok giỏi