NV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
NH
0
TN
0
NT
1
9 tháng 10 2019
Hướng dẫn
Đặt là x,y,z
Chứng minh được là \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
NK
1
VC
Vũ Cao Minh
CTV
VIP
30 tháng 8 2021
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
TL
0
TL
3
31 tháng 7 2017
Ta có: (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3
Bạn để ý thấy (x-y)^3+(y-z)^3 là hằng đẳng thức dạng A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2). Vậy ta có thể phân tích (x-y)^3+(y-z)^3 như sau
(x-y+y-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2)
(x-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2)
-(z-x)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2)
Đến đây thì bn đã có nhân tử chung là (z-x).
VX
10 tháng 11 2021
x(y+z)^2 - y(z-x)^2 +z(x+y)^2 - x^3 + y^3 - z^3 - 4xyz
=xy^2+2xyz+xz^2-yz^2+2xyz-x^2y+x^2z+2xyz+zy^2-x^3+y^3-z^3-4xyz
=xy^2+xz^2-yz^2-x^2y+x^2z+y^2z-x^3+y^3-z^3+2xyz
=(xy^2+2xyz+xz^2)-x^3-(yz^2+2xyz+x^2y)+y^3+(x^2z+2xyz+y^2z)-z^3
=x[(y+z)^2-x^2)-y[(z+x)^2-y^2]+z[(x+y)^2-z^2]
=x(-x+y+z)(x+y+z)-y(x-y+z)(x+y+z)+z(x+y-z)(x+y+z)
=(x+y+z)[-x^2+xy+xz-xy+y^2-yz+xz+yz-z^2]
=(x+y+z)[-x(x-y-z)-y(x-y-z)+z(x-y-z)]
=(x+y+z)(x-y-z)(z-x-y)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
=(x+y+z-x)[(x+y+z)2+x(x+y+z)+x2)-(y+z)(y2-yz+z2)
=(y+z)(x2+y2+z2 +x2+xy +xz+x2 +2xy +2yz +2xz) -(y+z)(y2-yz+z2)
=(y+z)(3x2+3xy+3yz+3xz)
=3(y+z)(x+y)(x+z)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y+z-x\right)\left[\left(x+y+z\right)^2+x\left(x+y+z\right)+x^2\right]\)\(-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2\right)\)\(-\left(y+z\right)\left(y^2-z+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(3x^2+3xy+3yz+3xz\right)\)
\(=3\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)
\(\)