Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) (a2+b2+c2)\(-\...

\(-\...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TT

Trần Tuấn Anh

15 tháng 5 2018

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) (a²+b²+c²)\(-\)4a²b²

b) (a\(-\)b)³+(b\(-\)c)³+(c\(-\)a)³

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Thành Trương

15 tháng 5 2018

Hỏi đáp Toán Câu b

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TC

Trần Công Cường

4 tháng 7 2019 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

GA

Genius at school

4 tháng 7 2019

Sử dụng phương pháp hoán vị là ra thôi bạn

PC

Phạm Cao Sơn

4 tháng 7 2019

\(\Leftrightarrow ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(b^2-c^2-ab+ac\right)+bc^2-b^2c\)

\(\Leftrightarrow a[\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a\left(b-c\right)]-bc\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)-bc\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(ab+ac-a^2-bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)[a\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)]\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\)

L

logo212

23 tháng 10 2016

1.Phân tích đa thức thành nhân...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PA

Phương An

23 tháng 10 2016

3a²c² + bd + 3abc + acd

= 3ac(ac + b) + d(ac + b)

= (ac + b)(3ac + d)

ab(a + b) - bc(a + c) + abc

= b(a² + ab - ac - c² + ac)

= b(a² + ab - c²)

a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²) + 2abc

= ab² + ac² + bc² + a²b + c(a² + 2ab + b²)

= c²(a + b) + ab(a + b) + c(a + b)²

= (a + b)(c² + ab + ac + bc)

= (a + b)[c(b + c) + a(b + c)]

= (a + b)(a + c)(b + c)

bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)

= bc(b + c) + ac[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b)

= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)

= c(b + c)(a + b) - a(a + b)(b + c)

= (a + b)(b + c)(c - a)

KT

Kiều Trang

30 tháng 3 2020 - olm

1.cho biểu thứcA=(\(\frac{2+3x}{2-3x}\)-\(\frac{36x^2}{9x^2-4}\)-\(\frac{2-3x}{2+3x}\)):\(\frac{x^2-x}{2x^2-3x^3}\)a) Rút gọn Ab) Tìm x nguyên để A nguyên dương2.phân tích đa thức thành nhân tửa)2x3+x2-6xb)3x3-4x2-3x+4c)x2-4xy+4y2-xz+2yzd)(a+b)(a2-b2)+(b+c)(b2-c2)+(c+a)(c2-a2)cần gấp ạ,xin cảm...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

TT

Tiểu Thiên Yết

30 tháng 3 2020

\(ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{3}{2};x\ne1;x\ne0\)

\(A=\left(\frac{2+3x}{2-3x}-\frac{36x^2}{9x^2-4}-\frac{2-3x}{2+3x}\right):\frac{x^2-x}{2x^2-3x^3}\)

\(=\left[\frac{\left(2+3x\right)^2}{\left(2+3x\right)\left(2-3x\right)}+\frac{36x^2}{\left(2-3x\right)\left(2+3x\right)}-\frac{\left(2-3x\right)^2}{\left(2-3x\right)\left(2+3x\right)}\right]:\frac{x\left(x-1\right)}{x^2\left(2-3x\right)}\)

\(=\frac{4+12x+9x^2+36x^2-4+12x-9x^2}{\left(2+3x\right)\left(2-3x\right)}\cdot\frac{x\left(2-3x\right)}{x-1}\)

\(=\frac{36x^2+24x}{\left(2+3x\right)\left(2-3x\right)}\cdot\frac{x\left(2-3x\right)}{x-1}\)

\(=\frac{12x\left(3x+2\right)}{2+3x}\cdot\frac{x}{x-1}\)

\(=\frac{12x^2}{x-1}\)

TT

Tiểu Thiên Yết

30 tháng 3 2020

Để A nguyên dương hay \(\frac{12x^2}{x-1}\) nguyên dương

Mà \(12x^2\ge0\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy để A nguyên dương thì x là số nguyên dương lớn hơn 1.

HL

Hang Le

21 tháng 3 2019

Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0) 2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3 3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b 4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c 5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d) 6, x3-4x+5 >0 7, a4+b4+2 \(\ge\)4ab 8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NN

nguyễn ngọc dinh

21 tháng 3 2019

Ý 3 bạn bỏ dòng áp dụng....ta có nhé

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}b+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}c+c^2\right)+\)\(\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{d}d+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)+\left(\frac{a}{2}-c\right)+\)\(\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=0

6) Sai đề

Sửa thành:\(x^2-4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

7) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a+b\ge2.\sqrt{ab}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}\le\frac{ab}{2.\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\frac{cb}{c+b}\le\frac{cb}{2.\sqrt{cb}}=\frac{\sqrt{cb}}{2}\)

\(\frac{ca}{c+a}\le\frac{ca}{2.\sqrt{ca}}=\frac{\sqrt{ca}}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

Cộng vế với vế của các BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\le\frac{\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}}{2}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

NN

nguyễn ngọc dinh

21 tháng 3 2019

1)\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2\ge xy\) ( vì x;y\(\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng )

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

2) \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

3) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)\(\forall a\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\ge a\forall a\)

\(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\)\(\forall b\Leftrightarrow\frac{b^2}{2}+\frac{1}{2}\ge b\forall b\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\forall a;b\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge ab\forall a;b\)

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được:

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1

4) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2-2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[b^2-2.b.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[c^2-2.c.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a;b;c\)( luôn đúng)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/2

HL

Hang Le

21 tháng 3 2019 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0)2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3 3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d)6, x3-4x+5 >07, a4+b4+2 \(\ge\)4ab 8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LG

lê gia bảo

21 tháng 3 2019

\(1,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge o\)

K

karipham

3 tháng 4 2019 - olm

a)phân tích đa thức x³+y³+z³-3xyz thành nhân tử.

b)cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). vận dụng câu a để tính giá trị biểu thức \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

TT

Trần Thanh Phương

3 tháng 4 2019

a) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

K

karipham

5 tháng 4 2019

câu b đâu

NT

Nguyễn Thị Thắm

23 tháng 4 2021 - olm

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa. \(a^2-b^2-4a+4\)b. \(2a^3-54b^3\)Câu 2. Giải các phương trình sau.a,\(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)b. \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)c, \(|2x-3|=4\)d, \(|3x-1|-x=2\)Câu 3. Cho biểu thức. \(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\left(x-2\right)+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)a. Rút gọn biểu thức Ab Tìm x để...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

NH

Nguyễn Huy Tú

23 tháng 4 2021

Bài 1 :

a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)

b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)

NH

Nguyễn Huy Tú

23 tháng 4 2021

Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(

a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)

\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)

b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)

\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)

\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm

c, \(\left|2x-3\right|=4\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)

Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

TT

Thám tử Holmes

3 tháng 2 2019

Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử a. (b3-c3) + b. (c3-a3) + c.(a3-b3) Bài 2: cho \(\dfrac{a-c}{b+c\dfrac{ }{ }}\)+ \(\dfrac{b-a}{c+a}\)+ \(\dfrac{c-b}{b+a}\)=1 CMR: \(\dfrac{a+b}{b+c}\)+ \(\dfrac{b+c}{c+a}\)+ \(\dfrac{c+a}{a+b}\)=...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

Y

Y

4 tháng 2 2019

1) \(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=a\left(b^3-c^3\right)-b\left[\left(b^3-c^3\right)+\left(a^3-b^3\right)\right]+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(\left(do\left[\left(b^3-c^3\right)+\left(a^3-b^3\right)\right]=-\left(c^3-a^3\right)\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right)+\left(c-b\right)\left(a^3-b^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(b^2+bc+c^2\right)-\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c^2-a^2\right)+\left(bc-ab\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

2) \(\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-a}{c+a}+\dfrac{c-b}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-c}{b+c}+1+\dfrac{b-a}{c+a}+1+\dfrac{c-b}{a+b}+1=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-c+b+c}{b+c}+\dfrac{b-a+c+a}{c+a}+\dfrac{c-b+a+b}{a+b}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}=4\)

NN

Nguyễn Ngọc Lan

22 tháng 3 2019

a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với ab>0 b) (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) \(\ge9\) với a,b,c>0 c) \(\frac{x}{y+z}\) + \(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) với x,y,z \(\ge\) 0 d) 4a2b2 > (a2+b2-c2) với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác e) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a-b)2 > a3+b3 +c3 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0