Question

[gta dat]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ( x² + x )² - 2( x² + x ) - 15

b) ( x² + 2x )² + 9x² + 18x + 20

c) ( x² + 3x + 1 )( x² + 3x + 2 ) - 6

d) ( x² + 8x + 7 )( x + 3 )( x + 5 ) + 15

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) ( x² + x )² - 2( x² + x ) - 15 (*)

Đặt t = x² + x

(*) <=> t² - 2t - 15 

      = t² + 3t - 5t - 15

      = t( t + 3 ) - 5( t + 3 )

      = ( t + 3 )( t - 5 )

      = ( x² + x + 3 )( x² + x - 5 )

b) ( x² + 2x )² + 9x² + 18x + 20

= ( x² + 2x )² + 9( x² + 2x ) + 20 (*)

Đặt t = x² + 2x

(*) <=> t² + 9t + 20

       = t² + 4t + 5t + 20

       = t( t + 4 ) + 5( t + 4 ) 

       = ( t + 4 )( t + 5 )

       = ( x² + x + 4 )( x² + x + 5 )

c) ( x² + 3x + 1 )( x² + 3x + 2 ) - 6 (*)

Đặt t = x² + 3x + 1 

(*) <=> t( t + 1 ) - 6

      = t² + t - 6

      = t² - 2t + 3t - 6

      = t( t - 2 ) + 3( t - 2 )

      = ( t - 2 )( t + 3 )

      = ( x² + 3x + 1 - 2 )( x² + 3x + 1 + 3 )

      = ( x² + 3x - 1 )( x² + 3x + 4 )

d) ( x² + 8x + 7 )( x + 3 )( x + 5 ) + 15

= ( x² + 8x + 7 )( x² + 8x + 15 ) + 15 (*)

Đặt t = x² + 8x + 7

(*) <=> t( t + 8 ) + 15

       = t² + 8t + 15

       = t² + 3t + 5t + 15

       = t( t + 3 ) + 5( t + 3 )

       = ( t + 3 )( t + 5 )

       = ( x² + 8x + 7 + 3 )( x² + 8x + 7 + 5 )

       = ( x² + 8x + 10 )( x² + 8x + 12 )