Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) a) \(x^2-3=\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
b) \(x^2-6=\left(x-\sqrt{6}\right).\left(x+\sqrt{6}\right)\)
c) = \(x^2+2x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(x+\sqrt{3}\right)^2\)
d) = \(x^2-2x\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2\)
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
a, \(x^2-11=0\)
\(x^2=11\)
\(x=\sqrt{11}\).
b, \(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\left(x-\sqrt{13}\right)^2=0\)
\(x-\sqrt{13}=0\)
\(x=\sqrt{13}.\)
c, Câu này em chưa được học ạ. Thông cảm.
Câu 1) x\(^2\) - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x - \(\sqrt{5}\))(x + \(\sqrt{5}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\)x = \(\sqrt{5}\) hoặc
x = -\(\sqrt{5}\)
Câu 2) x\(^2\) - \(2\sqrt{13}x\) +13 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x - \(\sqrt{13}\))\(^2\) = 0
\(\Leftrightarrow\)x - \(\sqrt{13}\) = 0
\(\Leftrightarrow\)x = \(\sqrt{13}\)
Câu 3) \(\left(x+2\right)\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc
\(x=3\)
Câu 4) Tới lúc này mình hơi lười nên bạn tự giải phương trình nhé.
Hướng dẫn: Ta biết nếu\(\sqrt{x}\) = a với a\(\ge\) 0 thì x= a\(^2\), nên ta đưa về tìm x thỏa mãn (x + \(\sqrt{x-2}\))\(^2\) = 4(x-1)
Giải phương trình này ta có x=2.
Câu 5)\(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\)
\(\Leftrightarrow3-2x=4\) hoặc
-3 + 2x = 4
\(\Leftrightarrow\) x= -0.5 hoặc x= 3.5
a) Ta có: \(A=x^2+4x+7=x^2+2.x.2+2^2+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 =0 => x = -2
Vậy AMin = 3 khi và chỉ khi x = -2
b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy BMin = 3/4 khi và chỉ khi x = 1/2
c) \(C=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy CMin = 3/4 khi và chỉ khi x = -1/2
e) \(E=x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" không xảy ra
g) \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GMin = 3/4 khi x = 1/4
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
a) x2- 7= \(\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)\)
b) \(x^2-2\sqrt{2}x+2=\left(x-\sqrt{2}\right)^2\)
c) \(x^2+2\sqrt{13}x+13=\left(x+\sqrt{13}\right)^2\)