Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai phương trình được gọi là hai phương trình tương đương khi chúng có chung tập nghiệm.
Trong trường hợp này , hai phương trình trên đều khác tập nghiệm cho nên không là phương trình tương đương.
từ phương trình 1 suy ra x=1 thay vào phương trình 2 thấy ko đúng suy ra 2 phương trình ko tương đương
Hướng dẫn giải:
Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}.
Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi mọt trong hai thừa số bằng 0 tức là: x = 0 hoặc x = 1
Vậy phương trình x(x - 1) = 0 có tập nghiệm S2 = {0;1}
Vì S1 # S2 nên hai phương trình không tương đương.
2 phương trình trên k tương đồng.Vì:
phg trình:x=0 có tập nghiệm là{0}
phg trình :x(x-1)=0 có tập nghiệm là {0;1}
*) \(2x+7=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-\frac{7}{2}\)
Tập nghiệm p/t 1 là: \(S=\left\{-\frac{7}{2}\right\}\)
*) \(x^2-2x+11=x^2-4x+14\)
\(\Rightarrow x^2-4x+14-x^2+2x-11=0\)
\(\Rightarrow-2x+3=0\)
\(\Rightarrow-2x=-3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Tập nghiêm của p/t 2 là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)
thấy: 2 pt có tập nghiệm khác nhau => 2 pt này ko tương đương nhau
p/s: ko rõ cách trình bày lắm -_- sai bỏ qua nha
3.
a) \(2x+5=20-3x\)
\(\Leftrightarrow2x+3x=20-5\)
\(\Leftrightarrow5x=15\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
b) \(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-1\right)+\left(x+3\right)\right]\left[\left(2x-1\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1+x+3\right)\left(2x-1-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};4\right\}\)
c) \(\dfrac{5x-4}{2}=\dfrac{16x+1}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)7=\left(16x+1\right)2\)
\(\Leftrightarrow35x-28=32x+2\)
\(\Leftrightarrow35x-32x=2+28\)
\(\Leftrightarrow2x=30\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
Vậy \(S=\left\{15\right\}\)
d) \(\dfrac{2x+1}{6}-\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{3-2x}{3}-x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)12-\left(x-2\right)18=\left(3-2x\right)24-72x\)
\(\Leftrightarrow24x+12-18x+36=72-48x-72x\)
\(\Leftrightarrow6x+48=72-120x\)
\(\Leftrightarrow6x+120x=72-48\)
\(\Leftrightarrow126x=24\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{21}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{4}{21}\right\}\)
+)\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-x+1\right)\left(x-2+x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-1\left(2x-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x-3=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của pt 1 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
+)\(2x^3-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x^2=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm của pt 2 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
Xét thấy 2 pt có tập nghiệm như nhau nên 2 pt này tương đương
*\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x+4x=-1-2+4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= { 1/2 } (1)
*\(2x^3-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\) ( vì x2 + 1 luôn khác 0 với mọi x )
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1/2} (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 2 phương trình đã cho tương đương nhau
a) Thử trực tiếp hoặc chịu khó phân tích thành nhân tử
từ đó ta kết luận 2 là nghiệm của 2 PT
b) Ta thay x=3 vào 2 PT
Thay x=3 là nghiệm của PT 1
x= 3 không là nghiệm của PT 2
c) hai phương trình không tương đương nhau vì x=3 không là nghiệm của PT 2
a) Thay x=2 vào phương trình x2 -5x +6
ta được 22-5.2+6=0
Thay x=2 vào phương trình x+(x-2)(2x+1)
ta được 2+(2-2)(2.2+1)=2
Vậy x=2 là nghiệm của cả hai phương trình
Mỗi câu mình sẽ chia làm 2 phần( VT là ( 1 ) ,VP là ( 2 ) nha bạn !!!
a)
(1) (x -1)2 + 2 = (x-2)2
<=> x2 -2x + 1 + 2 =x2 - 4x + 4
<=> 2x = 1
<=> x = 1/2
(2) 2x3 -x2 + 2x - 1 = 0
<=> ( x - \(\frac{1}{2}\)) = 0
<=>x = 1/2
Vậy 2 PT trên tương đương
d)
(1) x + 1 = x là phương trình vô số no
(2) x3 + 1 = 0 là PT vô no
=> 2 pt trên không tương đương
c) và b) thì ...
Phương trình \(x^2+3x-10=0\)có tập nghiệm S = {-5;2}
Phương trình \(2x^2-3x=2\)có tập nghiệm \(S=\left\{2;-\frac{1}{2}\right\}\)
Vậy hai pt ko tương đương
\(x^2+3x-10=0\left(1\right);2x^2-3x=2\left(2\right)\)
Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}}\)
=> tập hợp nghiệm của pt (1) \(S=\left\{-5;2\right\}\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
=> tập hợp nghiệm pt (2) \(S=\left\{2;\frac{-1}{2}\right\}\)
Ta thấy pt (1) và (2) đều có chung 1 nghiệm là x=2
Do đó pt (1) và (2) là 2 pt tương đương