Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dung tính chất của DTSBN,ta có :
\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{x+y}{x+y-z}\)(1)
=>\(\frac{x+y}{z}=\frac{x+y}{x+y-z}\)=>z=x+y-z =>2z = x + y
Thay vào (1) =>\(\frac{2z}{z}=\frac{x}{y}\)=> \(2=\frac{x}{y}\)=>y=2x (ĐPCM)
M=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z)
M=[(x-z)/x].[(y-x)/y].[(y+z)/z]
M=y/x . -z/y. x/z(thay x-z=y;y-x=-z;y+z=x)
M=-1
Ta có: \(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\)
\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}\)
\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2z}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2z}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}\cdot\dfrac{y+2z}{x}\cdot\dfrac{z+2x}{y}=3\cdot3\cdot3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{y}\cdot\dfrac{y+2z}{z}\cdot\dfrac{z+2x}{x}=27\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)=27\)
hay \(P=27\)
Vậy: ...