K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
1
11 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(2014-x+x-2012\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\le4\left(2012\le x\le2014\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\le2\)
\("="\Leftrightarrow x=2013\left(TM\right)\)
KS
1
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)
Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)
L
0
L
1
14 tháng 6 2019
Sửa đề:
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}-\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}-\sqrt[5]{5x-2014}=\sqrt[3]{2013}\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}=a;\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}=b;\sqrt[5]{5x-2014}=c\)
\(\Rightarrow a-b-c=\sqrt[3]{2013}\)
Ta lại có:
\(a^3-b^3-c^3=2013=\left(a-b-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)=0\)
Làm nốt
NH
0
10 tháng 8 2020
pt <=> \(x+4+4\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=x+20\)
<=> \(5x+8+4\sqrt{x^2+5x+4}=x+20\)
<=> \(4x-12+4\sqrt{x^2+5x+4}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x+4}=3-x\)
<=> \(x^2+5x+4=x^2-6x+9\)
<=> \(11x=5\)
<=> \(x=\frac{5}{11}\left(tmđk\right)\)
Vậy \(x=\frac{5}{11}\)
NN
1
3 tháng 4 2020
\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)
Ta có hpt :
\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Áp dụng BĐT :
\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)
Để dấu " = " ở (* ) xảy ra
\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
Chắc bạn ghi nhầm đề hay sao ấy. 2014 hay 2012 vậy b
Giả sử đề bạn là 2012 thì mình làm nhé.
\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2+\dfrac{1}{4}\right)=\left(x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x^2+2012}-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\dfrac{1}{4}\right)=2011,25\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2012}-\dfrac{1}{2}\right)^2=2011,25\)
Tới đây thì đơn giản rồi. b làm tiếp nhé