K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
3
28 tháng 1 2019
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta được:
\(9x^4-32x^3-70x^2+8x+85=0\)
⇒ \(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(9x^2+22x+17\right)=0\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vì biểu thức ở cả hai vế chưa chắc ≥ 0 nên thử lại, ta thấy chỉ có \(x=5\) thỏa mãn.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x-25+6\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)+2\left(x+3\right)\left[3-\sqrt{2x-1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)-\frac{4\left(x+3\right)\left(x-5\right)}{3+\sqrt{2x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+5=\frac{4\left(x+3\right)}{3+\sqrt{2x-1}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\left(3+\sqrt{2x-1}\right)=4x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\sqrt{2x-1}=-3-5x\)
Do \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ptvn\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=5\)