Z
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IM
27 tháng 11 2016
Ta có :
(+) A chia hết cho 7 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 7 (1)
(+) \(A=7\left(1+7^2\right)+7^5\left(1+7^2\right)+....+7^{2014}\left(1+7^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=7.50+7^5.50+....+7^{2014}.50\)
<=> A chia hết cho 5 (2)
Mà (5;7)=1 (3)
Từ (1) ; (2) và 3
=> A chia hết cho 5.7 = 35
4 tháng 10 2016
Bài 1:
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016
7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017
7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)
6A = 72017 - 1
\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)
b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017
4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018
4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)
3B = 42018 - 1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)
4 tháng 10 2016
Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha
VA
24 tháng 7 2016
a) Ta có :
7160 + 7159 - 7158
= 7158 x (72 + 7 - 1)
= 7158 x (49 + 7 - 1)
= 7158 x 55 chia hết cho 55 (ĐPCM)
b) Ta có :
165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215 x (25 + 1)
= 215 x (32 + 1)
= 215 x 33 chia hết cho 33 (ĐPCM)
c) Ta có :
1253 + 2 x 254
= (53)3 + 2 x (52)4
= 59 + 2 x 58
= 58 x (5 + 2)
= 58 x 7 chia hết cho 7 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha ^_^ *_*
20 tháng 10 2018
b) \(16^5+2^{15}⋮33\)
\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}.\left(1+2^5\right)\)
\(=2^{15}.33⋮33\)
BA
14 tháng 8 2017
a, 5^2016+5^2015+5^2014=5^2014x(5^2+5+1)=5^2014x 31=> chia hết cho 31
b, 1+7+7^2+7^3+...7^101= (1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)=1x(1+7)+7^2x(1+7)+...+7^100x(1+7)=1x8+7^2x8+...+7^100x8
=8x(1+7^2+...7^100)=>chia hết cho 8
c,4^39+4^40+4^41=4^38x4+4^38x4^2+4^38x4^3=4^38x(4+16+64)=4^38x84=> chia hết cho 28
BT
14 tháng 8 2017
a/ 52016+52015+52014=52014(52+5+1)=31.52014 => Chia hết cho 31
b/ 1+7+72+73+...+7101 Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:
(1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)=(1+7)+72(1+7)+...+7100(1+7)
= (1+7)(1+72+...+7100)=8.(1+72+...+7100) => Chia hết cho 8
c/ 439+440+441=439(1+4+42)=439.21=438.4.7.3=3.438.28
=> Chia hết cho 28
LC
7 tháng 11 2015
a)-Xét n lẻ=>n+2015 chẵn=>n+2015 chia hết cho 2
=>(n+2014).(n+2015) chia hết cho 2
-Xét n chẵn=>n+2014 chẵn=>n+2014 chia hết cho 2
=>(n+2014).(n+2015) chia hết cho 2
Vậy (n+2014).(n+2015) chia hết cho 2
b)Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 3)
=>7n đồng dư với 1n(mod 3)
=>7n đồng dư với 1(mod 3)
=>7n+2 đồng dư với 1+2(mod 3)
=>7n+2 đồng dư với 3(mod 3)
=>7n+2 đồng dư với 0(mod 3)
=>7n+2 chia hết cho 3
=>(7n+1).(7n+2) chia hết cho 3
Vậy (7n+1).(7n+2) chia hết cho 3
NQ
4
20 tháng 11 2017
a, = (7^1+7^2)+(7^3+7^4)+(7^5+7^6)
= 7.(1+7)+7^3.(1+7)+7^5.(1+7)
= 7.8+7^3.8+7^5.8 = 8. (7+7^3+7^5) chia hết cho 8
k mk nha
20 tháng 11 2017
= (7+72)+(73+74)+(75+76)
= 7(1+7)+73(1+7)+75(1+7)
= 7.8 + 73.8 +75.8
=8.(7+73+75) chia hết cho 8
YA
29 tháng 11 2016
1.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)
\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)
YA
29 tháng 11 2016
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121
Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)
\(1-7+7^2-7^3+...+7^{2014}-7^{2015}\)
\(=\left(1-7\right)+7^2\left(1-7\right)+...+7^{2014}\left(1-7\right)\)
\(=\left(1-7\right)\left(1+7^2+7^4+...+7^{2014}\right)\)
\(=\left(1-7\right)\left[\left(1+7^2\right)+7^4\left(1+7^2\right)+...+7^{2012}\left(1+7^2\right)\right]\)
\(=\left(1-7\right)\left(1+7^2\right)+\left(1+7^4+7^8+...+7^{2012}\right)\)
vì \(\left(1+7^2\right)⋮25\) \(\Rightarrow\left(1-7\right)\left(1+7^2\right)+\left(1+7^4+7^8+...+7^{2012}\right)⋮25\)
\(\Rightarrow\left(1-7+7^2-7^3+...+7^{2014}-7^{2015}\right)⋮25\)
Tìm a ∈ ℤ sao cho:
8a - 5 chia hết cho a + 1