Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90o)
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:
BC2=AB2+AC2 => BC=√(62+82)=10 (cm)
Ta có: SABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC
=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)
c, Xét △HAB và △HCA có:
∠BHA=∠CHA (=90o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)
=> △HAB ∼ △HCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)
=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)
=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
a
Do \(MN//BC\) nên theo định lý Thales ta có:\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{8}{NC}=\frac{3}{2}\Rightarrow NC=\frac{16}{3}\)
Áp dụng định Pythagoras ta có:\(AM^2+AN^2=MN^2\Rightarrow MN=\sqrt{AM^2+AN^2}=10\)
Mà \(\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{10}{BC}\Rightarrow BC=\frac{20}{3}\)
b
Hạ \(NH\perp BC;MG\perp BC\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=\sqrt{BC^2-AC^2}\Rightarrow AB=\sqrt{10-\left(\frac{16}{3}\right)^2-8^2}=\frac{2\sqrt{17}}{3}\)
Bạn áp dụng định lý Ta Lét ( do ND//AB ) rồi tính được ND
Diện tích tam giác vuông NCD sẽ tính bằng \(\frac{NC\cdot ND}{2}\) ( do đã biết được ND và NC )
Lại có \(S_{NCD}=\frac{NH\cdot CD}{2}\) rồi tính được NH.
Do NH=MG nên tính được diện tích hình bình hành BMND.Hướng là thế đấy,bạn làm tiếp nha,mik nhác quá:(
câu 1:
a,diện tích hcn đó là:5x8=40cm2
b,diện tích hình bình hành đó là:1/2x6x(5+9)=42cm2