Question

[Nguyễn Khánh Hưng]

Giúp t bài này vs mn ơi:
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối AB lấy D,trên tia đối AC lấy E sao cho AE=AD. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của AE,AB,CD. Chứng minh :Tam giác HIK đều!
Thanks 

Answer 1

[Jin Air]

A B C D E H I K K

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

Answer 2

[Mỹ Anh]

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)