Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi 4 số tự nhiên chẳn liên tiếp là a ; a+2 ; a+4 ; a+6
Theo đề bài ta có:
\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)\)
\(=a+a+2+a+4+a+6=4a+12\)
Vì 4a chia hết cho 4 và 12 chia hết 4.
\(\Rightarrow4a+12\)chia hết cho 4.
Vậy tổng của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 4.
b) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a ; a+2 ; a+4 ; a+6 ; a+8
Theo đề bài ta có:
\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)+\left(a+8\right)\)
\(=a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20\)
Vì 5a chia hết chia 5 và 20 cũng chia hết cho 5.
\(\Rightarrow5a+20\)chia hết cho 5.
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 5.
a) Gọi 4 số liên tiếp là a , (a+1), (a+2) , (a+3)
suy ra tổng của 4 sồ liên tiếp là :
a+a+1+a+2+a+3 = 4a+ 4 + 1
gọi 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 4k;4k+2.
gọi ƯCLN(4k;4k+2)=d.theo bài ra ta có:
4k;4k+2 chia hết cho d
=>4k+2-4k=2 chia hết cho d
=>d=2(4k;4k+2 chia hết cho 2)
Vậy ƯCLN của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là a và a+2, ƯCLN(a,a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=>a+2-a chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(-1,-2,1,2)
Vì d có giá trị lớn nhất
=>d=2
Vậy ƯCLN của 2 số chẵn liên tiếp là 2
( 2n;2(n+1);2(n+2))=2(n;n+1;n+2)
trong 3 số n;n+1;n+2
nếu có 1 số chẵn thì UCLN(n;n+1;n+2)=1 =>UCLN(2n;2(n+1);2(n+2))=2
nếu có 2 số chẵn UCLN(n;n+1;n+2)=2=>UCLN(2n;2(n+1);2(n+2))=2.2=4
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2
Gọi ƯCLN ( a;a+1;a+2) = d
=> a;a+1;a+2 chia hết cho d
=> a+a+1+a+2 chia hết cho d
=> 3a+3 chia hết cho d
=> 3.(a+1) chia hết cho d
=> ƯCLN ( a;a+1;a+2) = 3
=> ƯCLN của 3 số tự nhiên liên tiếp là 3
1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3
Vậy ...
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4
Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5
Vậy ...
2.
+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4
Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6
mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6
\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6
Vậy ....
+) ngược lại ý đầu
+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4
Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a
mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10
\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10
Vậy ....
+) ngược lại ý 3
a, 2 số tự nhiên liên tiếp thì 1 trong 2 số luôn là số chẵn . Vì khi số chẵn nhân với số lẻ là số chẵn gấp lên nhiều lần nên sẽ là số chẵn (Vì số chẵn khi cộng với nhiều lần chính nó vẫn ra là số chẵn).
b , Tương tự như a khi số lẻ nhân với số chẵn vẫn ra số chẵn . Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn ra số chẵn nên n . ( n+5 ) là số chẵn . Nếu n là số chẵn thì n vẫn là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn nên n . (n+5) là số chẵn .
Vậy mọi trường hợp n. ( n+5 ) với n là số tự nhiên đều ra số chẵn .
a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
Gọi 2 số tự nhiên chẵn ấy lần lượt là a;a+2
Đặt UCLN(a;a+2)=d
Ta có:
a+2-a chia hết d
=>2 chia hết d =>d=2
Vậy UCLN của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp chỉ có thể bằng 2