TB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 9 2020
a) 9x2 + y2 + 12x - 10y + 40
= ( 9x2 + 12x + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 ) + 11
= ( 3x + 2 )2 + ( y - 5 )2 + 11 ≥ 11 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+2=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 11 <=> x = -2/3 ; y = 5
b) 2x2 + 2y2 - 4x - 4y - 2xy + 30
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 22
= ( x - y )2 + ( x - 2 )2 + ( y - 2 )2 + 22 ≥ 22 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy GTNN của biểu thức = 22 <=> x = y = 2
NN
20 tháng 9 2020
a) Đặt \(A=9x^2+y^2+12x-10y+40\)
\(\Rightarrow A=\left(9x^2+12x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+11\)
\(=\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+11\)
Vì \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+11\ge11\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-2\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=11\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
b) Đặt \(B=2x^2+2y^2-4x-4y-2xy+30\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+22\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+22\ge22\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(minB=22\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)
13 tháng 7 2019
1.Tìm GTLN:
a)-2x^2+4x-18
Ấn vào máy tính : mode 5 1
Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =
kq = 1
b)-2x^2-12x+12
Ấn tương tự phần a
kq = -3
c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1
Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha
2.Tìm x,y:
a)x^2-2x+4y^2+4y+2
= x2 - 2x . 1+ 12 + ( 2y )2 + 2 . 2y . 1 + 12
= ( x - 1 ) 2 + ( 2y + 1 ) 2
+) ( x - 1 ) 2 = 0 +) ( 2y + 1 ) 2 = 0
x - 1 = 0 2y + 1 = 0
x = 1 y = \(-\frac{1}{2}\)
b)4x^2-8x+y+2y
Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha
13 tháng 7 2019
\(1.\)
\(a;A=-2x^2+4x-18\)
\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)
\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)
\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)
Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy Amax =-14 tại x = 2
Các câu còn lại lm tương tự........
14 tháng 7 2019
\(a-2x^2+4x-18\)
=-[(2x2-2x.2+4)+14]
=-[(2x-2)2+14]
=-(2x-2)2-14
Vì -(2x-2)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)2-14 bé hơn hoặc bằng -14
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN là -14 tại x=1
Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế
bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
HA
1
24 tháng 5 2022
a: \(A=-x^2+4x+5\)
\(=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9\le9\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-4x^2+12x-1\)
\(=-\left(4x^2-12x+1\right)\)
\(=-\left(4x^2-12x+9-8\right)\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+8\le8\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
13 tháng 7 2019
1a) Ta có: -2x2 + 4x - 18 = -2(x2 - 2x + 1) - 16 = -2(x - 1)2 - 16
Ta luôn có: (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> -2(x - 1)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -2(x - 1)2 - 16 \(\le\)-16 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy Max của -2x2 + 4x - 18 = -16 tại x = 1
b) Ta có: -2x2 -12x + 12 = -2(x2 + 6x + 9) + 30 = -2(x + 3)2 + 30
Ta luôn có: -2(x + 3)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -2(x + 3)2 + 30 \(\le\)30 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy Max của -2x2 - 12x + 12 = 30 tại x = -3
13 tháng 7 2019
3.
a)\(x^2+15x-25=x^2+15x+56,25-81,25\)
\(=\left(x+7,5\right)^2-81,25\ge-81,25\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x+7,5\right)^2=0\Leftrightarrow x=-7,5\)
Vậy.....
b) \(3x^2-6x-21=3\left(x^2-2x-7\right)\)
\(=3\left[\left(x-1\right)^2-8\right]=3\left(x-1\right)^2-24\ge-24\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy.....
c)\(x^2-6x+y^2+2y+36=x^2-6x+9+y^2+2y+1+26\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+26\ge26\forall x;y\)
Dấu '=" xảy ra<=> \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\) và \(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy......
DN
26 tháng 7 2018
a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)
c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)
d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)
e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng