Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(0\le x,y,z\le2\Leftrightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\ge2\)
xét \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)=9-2\left(xy+yz+xz\right)\le9-2.2=5\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\)và các hoán vị
Đặt \(x+\sqrt{3}=a;\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\left(a,b\in Z\right)\)
=> \(a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}=x\)
=> \(ab-3=\sqrt{3}\left(b-a\right)\)
Do \(a,b\in Z\)
=> \(\sqrt{3}\left(b-a\right)\in Z\)
=> \(a=b\)
=> \(ab=3\)=> \(a=b=\sqrt{3}\)(Loại)
Vậy không có giá trị nào của x t/m đề bài
Câu trả lời trên sai rồi, câu trả lời đúng đây:
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{3}=a\\\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\end{cases}}\left(a,b\inℤ\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\\frac{1}{x}=b+\sqrt{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\x=\frac{1}{b+\sqrt{3}}\end{cases}\Rightarrow}a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}}\)
\(\Rightarrow\left(a-\sqrt{3}\right)\left(b+\sqrt{3}\right)=1\Rightarrow4-ab=\sqrt{3}\left(a-b\right)\)
TH1: \(a-b\ne0\Rightarrow\sqrt{3}\left(a-b\right)\notinℤ\)
mà\(4-ab\inℤ\)
suy ra mâu thuẫn
TH2:\(a-b=0\Rightarrow a=b\Rightarrow4-a^2=4-b^2=0\Rightarrow a=b=2\)
Khi đó \(x=2-\sqrt{3}\)
Vậy........................................
a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3
c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0
Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)
=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...
d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)
\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)
=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y