K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2017
Đây nè :
y=x^3+3x^2+1=(x+1)^3-3x <=>
y-3=(x+1)^3-3x-3 hay
y-3 = (x+1)^3 - 3(x+1) (*)
Nhìn vào (*) ta thấy rằng nếu chọn hệ trục tọa độ mới IXY với gốc tọa độ tại I(-1;3)
Khi đó X=x+1, Y=y-3 và hàm số trở thành Y=X^3 - 3X là hàm lẻ, đồ thị của nó (cũng chính là đồ thị hàm đã cho trong hệ tọa độ cũ) nhận I là tâm đối xứng.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hs đã cho là I(-1;3)
Nếu bạn đã học khảo sát hàm số bằng đạo hàm thì có cách này đơn giản hơn nhiều :
y'=3x^2+6x (nghiệm của y'=0 là hoành độ các cực trị, nhưng ta không quan tâm)
y''=6x+6 (nghiệm của y''=0 chính là hoành độ điểm uốn, cũng là tâm đối xứng)
y''=6x+6=0=>x= -1=>y=3
23 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2}-\frac{\left(x+y\right)}{5}=0,1\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0.1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+y\right)}{5}=\frac{y-0,2}{2}\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0,1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{5y-1}{2}\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0,1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5y-1}{2}-\frac{2y}{2}=\frac{3y-1}{2}\\\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}=0,1\end{cases}}\)
Ta thay x vào biểu thức \(\frac{y}{5}-\frac{\left(x-y\right)}{2}\)ta đc
\(\frac{y}{5}-\frac{\left(\frac{3y-1}{2}-y\right)}{2}=0,1\)
\(\frac{3y-1-2y}{2}=\frac{y}{5}-\frac{0,5}{5}\)
\(\frac{y-1}{2}=\frac{y-0,5}{5}\)
\(5y-5=2y-1\Leftrightarrow5y-5-2y+1=0\Leftrightarrow3y-4=0\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\)
Thay y vào biểu thức \(\frac{3y-1}{2}\)ta đc
\(x=\frac{3.\frac{4}{3}-1}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{3}{2};\frac{4}{3}\right\}\)
MA
2
PT
7 tháng 7 2019
b) \(\sqrt{25a^2}+3a\) \(=5\left|a\right|+3a\)
Vì a > 0 => |a| = a
=> 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a
17 tháng 7 2017
Ta có \(P=\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{2-2\sqrt{5}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\left(1-\sqrt{5}\right)}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{7}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}.\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\frac{7-3}{2}=2\)
Vậy \(P=2\)
HN
2
30 tháng 8 2017
C1 : \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le2\)
C2 : \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\le2\)
30 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le2\)
Vậy GTLN là 2 khi x = 0.
N
1
24 tháng 6 2024
Câu 6: Để hàm số y=(1-m)x+3 nghịch biến trên R thì 1-m<0
=>m>1
=>Chọn B
Câu 7: D
Câu 10: (D)//(D')
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1=2\left(m+1\right)\\-2\ne-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
=>Chọn D
Câu 11: \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>=1>0\forall x\)
=>\(\sqrt{x^2+2x+2}\) luôn xác định với mọi số thực x
=>Chọn A
Câu 12: Để hai đường thẳng y=x+3m+2 và y=3x+2m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}1\ne3\left(đúng\right)\\3m+2=2m+3\end{matrix}\right.\)
=>3m+2=2m+3
=>m=1
=>Chọn C
HK
3
31 tháng 10 2021
Bạn ơi, làm như vậy thì quá ngắn rồi ạ, với lại bạn làm thiếu mất đề bài của mình rồi
CA
Nhãn
10
\(1,\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)
\(\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\\\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\end{cases}\orbr{\begin{cases}5=5\left(TM\forall x\right)\\\sqrt{x-1}=2\end{cases}\orbr{\begin{cases}5=5\\x=5\left(TM\right)\end{cases}}}}\)
vậy pt có nghiệm là \(1\le x\le+\infty\)
\(2,\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}\)
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{x+\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}}+\sqrt{x-\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}}=\sqrt{6}\)
\(\sqrt{x-\frac{3}{2}+\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}}+\sqrt{x-\frac{3}{2}-\sqrt{6}\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{6}\)
\(\left|\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\right|+\left|\sqrt{x-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}\right|=\sqrt{6}\)
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\\\sqrt{x-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+\sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\end{cases}}\orbr{\begin{cases}3=\sqrt{6}\\2\sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}3=\sqrt{6}\left(KTM\right)\\x=3\left(TM\right)\end{cases}}\)
\(3,\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\)
\(ĐKXĐ:x\ge3\)
\(\left(\sqrt{x^2-5x+6}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{5}\right)=\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{x^2-2x-3}-\sqrt{5}\right)\)
\(\frac{x^2-5x+4}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{x-4}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}=\frac{x-4}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}+\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{5}}\)
\(\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{x-4}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}=\frac{x-4}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{5}}\)
\(\left(x-4\right)\left(\frac{x-1}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{5}}\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=4\left(TM\right)\\\frac{x-1}{\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{2}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x-3}-\sqrt{5}}=0\end{cases}}\)
bạn lập luận cái dưới vô nghiệm
10, \(đk:x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
với x >= 1/2 thì ngoặc thứ 2 > 0
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
8, đk \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-8\end{cases}}\)
\(x^2+8x-3=2\sqrt{x\left(x+8\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)-3=2\sqrt{x\left(x+8\right)}\)
đặt \(\sqrt{x\left(x+8\right)}=a\left(a\ge0\right)\)
pt trở thành : \(a^2-3=2a\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
a = 3 => \(\sqrt{x\left(x+8\right)}=3\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-9\left(tm\right)\end{cases}}\)
7, đk \(x>0\)
\(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x}+\frac{x}{x^2+x+1}+2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}\cdot\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{49}{16}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x+x^2}{x\left(x^2+x+1\right)}+2=\frac{49}{16}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4+2x^3+4x^2+2x+1}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{17}{16}\)
\(\Leftrightarrow16x^4+32x^3+64x^2+32x+16=17x^3+17x^2+17x\)
\(\Leftrightarrow16x^4+15x^3+47x^2+15x+16=0\)
bấm mt nó ra nghiệm ảo :v