Câu hỏi của Hoàng

Question

GIÚP MÌNH VỚI Ạ

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d):y=(m-3)x+1(m ≠ 3) bằng ½

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi A là giao điểm của d với Ox $\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m-3};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{1}{\left|m-3\right|}$

Gọi B là giao điểm của d với Oy $\Rightarrow B\left(0;1\right)\Rightarrow OB=1$

Từ O kẻ OH vuông góc AB $\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

$\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Rightarrow4=\left(m-3\right)^2+1$

$\Rightarrow\left(m-3\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{3}\m=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

Gọi A là giao điểm của d với Ox $\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m-3};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{1}{\left|m-3\right|}$

Gọi B là giao điểm của d với Oy $\Rightarrow B\left(0;1\right)\Rightarrow OB=1$

Từ O kẻ OH vuông góc AB $\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

$\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Rightarrow4=\left(m-3\right)^2+1$

$\Rightarrow\left(m-3\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{3}\m=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$