K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
TB
Thái Bùi Ngọc
6 tháng 11 2018 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB,\(\widehat{A}=60^o\).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a)Chứng minh \(AE\perp BF\) 
b)Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c)Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M,E,D thẳng hàng.
#Toán lớp 8
2
HB
Hiền Bùi Ngọc
6 tháng 11 2018

B A M E F D C 1 60 độ

a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC //AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)

Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)

\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
                          \(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)

                              \(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)

Mà ABEF là hình thoi

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB

Nên BM//CD và BM=CD

=> BMCD là hình bình hành (7)

- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)

=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)

Nên \(\Delta ABF\)đều

=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD

Hay E,M,D thẳng hàng

Đúng(0)
NL
Nguyễn Linh Chi
6 tháng 11 2018

Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

Đúng(0)
T
Thaor
12 tháng 12 2020

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) CM: AE vuông góc BF

b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d) CM M, E, D thẳng hàng
#Toán lớp 8
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2020

a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)

mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay \(\widehat{FEB}=60^0\)

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)

hay \(\widehat{DFE}=60^0\)

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(3)
HH
hoàng hải anh
2 tháng 12 2016

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) CM: AE vuông góc BF

b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d) CM M, E, D thẳng hàng
#Toán lớp 8
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE

AF=EB

Do đó: AFEB là hình bình hành

mà AF=AB

nên AFEB là hình thoi

=>AE\(\perp\)FB

c: Xét tứ giác BMCD có 

BM//CD

BM=CD

Do đó: BMCD là hình bình hành

d: Ta có: BMCD là hình bình hành

nên BC và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

hay M,E,D thẳng hàng

Đúng(0)
NT
Nguyễn Tùng Lâm
8 tháng 4 2020 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A= 60 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a, CM: AE vuông góc với BF

b, CM tứ giác BFDC là hình thang cân

c,Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d, Chứng minh M,E,D thẳng hàng

 
#Toán lớp 8
0
NT
Nguyễn Thanh Bình
23 tháng 11 2017 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB A=60 độ .Goi E,F lần lượt là trung điểm BC và AD a,chứng minh AE vông góc tại BF b,chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c,lấy M đối xứng của A quaB . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật . Suy ra M,E,D thẳng hàng
#Toán lớp 8
0
VT
Vũ Thị Vân Anh
4 tháng 11 2016 - olm

cHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ AD=2AB,góc a =60 độ Gọi e, f lần lượt là trung điểm bc và ad

a, chứng minh ae vuông góc với bf

b, chứng minh tứ giác bfdc là hình thang cân

c, lấy m đối xứng của a quá b chứng minh tứ giác bmcd là hình chữ nhật suy ra m, e, d thẳng hàng

HỘ MINk Ahihi
#Toán lớp 8
0
NT
Nguyễn Tùng Lâm
10 tháng 4 2020 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A = 60 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a, CM AE vuông góc với BF

b, CM tứ giác BFDC là hình thang cân

c, Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d, CM M,E,D thẳng hàng

 
#Toán lớp 8
0
BL
~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~ ~ ~Bim~ ~ ~
28 tháng 10 2018 - olm

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD.

a/ Chứng minh: AE vuông góc với BF.

b/ Chứng minh: tứ giác BFDC là hình thang cân.

c/ Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
#Toán lớp 8
1
MC
mo chi mo ni
28 tháng 10 2018

A F B C D E M 1 1 1 2

a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB

Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF

suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)

b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)

Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)

mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.

c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành

lại có:

BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật

Đúng(1)
LT
Lê Thanh Hải
4 tháng 1 2018 - olm

Cho hbh ABCD có AD=2AB,góc A=60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) c/m AE vuông góc với BF

b) c/m tứ giác BFDC là hình thang cân

c) lấy điểm M đối xứng vơsi A qua B. C/m tứ giác BMCD là hình chữ nhật

d) c/m M,E,D thẳng hàng

 
#Toán lớp 8
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP