Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)
=>AC=7a
\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)
hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Theo công thức đường trung tuyến:
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{9^2+11^2}{2}-\dfrac{10^2}{4}=76\Rightarrow AM=2\sqrt{19}\)
\(BN^2=\dfrac{AB^2+BM^2}{2}-\dfrac{AM^2}{4}=\dfrac{9^2+\dfrac{1}{4}.10^2}{2}-\dfrac{76}{4}=34\Rightarrow BN=\sqrt{17}\)
Áp dụng địnhlý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=\sqrt{19}\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{\sqrt{19}}{38}\)
\(BM=2MC\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2\sqrt{19}}{3}\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\dfrac{\sqrt{139}}{3}\)
Chọn A.
+ Vì M là trung điểm của BC nên 
Suy ra 
Theo câu trên ta có 
nên
\(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\)
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cos60^0}=\sqrt{19}\)
\(BN=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+BM^2\right)-AM^2}}{2}=\dfrac{7}{2}\)