Question

[Nguyễn Thành Long]

Giúp mình giải câu c với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Xét ΔCBN và ΔCDN có 

CB=CD(gt)

\(\widehat{BCN}=\widehat{DCN}\)(CN là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))

CN chung

Do đó: ΔCBN=ΔCDN(c-g-c)

⇒\(\widehat{CNB}=\widehat{CND}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CNB}+\widehat{CND}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CNB}=\widehat{CND}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay CN⊥BD(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC

Xét ΔABM vuông tại M có 

\(\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(3)

Xét ΔBCN vuông tại N có 

\(\widehat{NBC}+\widehat{BCN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

mà \(\widehat{BAM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

và \(\widehat{BCN}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DCB}\)(CN là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\))

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{DCB}\)(5)

Xét ΔABC có \(\widehat{ECB}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\widehat{ECB}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)(Định lí góc ngoài của tam giác)(6)

Xét ΔBDC có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)(Định lí góc ngoài của tam giác)

hay \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}+\widehat{DCB}\)(7)

Từ (5), (6) và (7) suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔBCE và ΔCDA có 

BC=CD(gt)

\(\widehat{ECB}=\widehat{ADC}\)(cmt)

CE=DA(gt)

Do đó: ΔBCE=ΔCDA(c-g-c)

⇒BE=CA(hai cạnh tương ứng)

mà BA=CA(gt)

nên BA=BE(đpcm)