Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
\(\frac{27}{3\sqrt{3x-2}+6}+\frac{8+4x-x^2}{x\sqrt{6-x}+4}\ge\frac{3}{2}+\frac{2x-14}{3\sqrt{6-x}+2}>0\)
Nên phần còn lại vô nghiệm
ĐK: \(x\ne0;y\ne0\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=2\left(1\right)\\2x^2y+xy^2-4xy=2x-y\left(2\right)\end{cases}}\)
pt (2) \(\Leftrightarrow2x+y-4=\frac{2}{y}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{y}\right)+\left(y+\frac{1}{x}\right)=4\left(3\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x-\frac{1}{y}\\b=y+\frac{1}{x}\end{cases}}\). Kết hớp với (1) , (3) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}ab=2\\2a+b=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(4-2a\right)=2\\b=4-2a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2a+1=0\\b=4-2a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)ta có \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{y}=1\\y+\frac{1}{x}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-1=y\\xy+1=2x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x-2\\x\left(2x-2\right)+1=2x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x-2\\2x^2-4x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\y=\sqrt{2}\end{cases}ho\text{ặ}c\hept{\begin{cases}x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\\y=-\sqrt{2}\end{cases}\left(tm\right)}}\)
Vậy hệ đã cho có các nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2};\sqrt{2}\right);\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2};-\sqrt{2}\right)\)