Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2x+a}{a-2}-\frac{a-2x}{a+2}=\frac{6a}{a^2-4}\)
\(\text{ĐKXĐ}:\hept{\begin{cases}a-2\ne0\\a+2\ne0\Leftrightarrow a\ne\pm2\\a^2-4\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(a+2\right)-\left(a-2x\right)\left(a-2\right)=6a\)
\(\Leftrightarrow2ax+4x+a^2+2a-a^2+2a+2ax-4x=6a\)
\(\Leftrightarrow4ax+4a=6a\)
\(\Leftrightarrow4ax=2a\)
TH1 : \(a\ne0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)
TH2 : \(a=0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow0.x=0\)=> PT nghiệm đúng với mọi x
Kết luận :
- Với \(a\ne0\)và \(a\ne\pm2\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)
- Với \(a=0\)thì phương trình nghiệm đúng với mọi x
- Với \(a=\pm2\)thì phương trình vô nghiệm
a)m(2x-m)\(\ge\)2(x-m)+1
<=>2mx-m2-2x+2m-1\(\ge\)0
<=>2(m-1)x-m2+2m-1\(\ge\)0
*)m=1 BPT trở thành
0.x-1+2-1\(\ge\)0
<=>0\(\ge\)0(đúng)
*)m khác 1
=>2(m-1)x-(m-1)2\(\ge\)0
<=>2(m-1)x\(\ge\)(m-1)2
<=>x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)
Vậy m =1 thì BPT nghiệm đúng với mọi x
m khác 1 thì x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)
b)m(2-x)+(m-1)2>2x+5
<=>2m-mx+m2-2m+1-2x-5>0
<=>-(m+2)x+m2-4>0
<=>-(m+2)x>-(m-2)(m+2)
<=>(m+2)x<(m-2)(m+2)
*)Nếu m=-2 BPT trở thành
0.x<0
<=>0<0(vô lí)
*)Nếu m khác -2
BPT tương đương x<m-2
Vậy m=-2 BPT vô nghiệm
m khác -2 thì x<m-2
\(a^2x-b^2x+ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2x-b^2x\right)+ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(a^2-b^2\right)+b\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=0\)
Với : \(a\ne\pm b\)\(\Rightarrow\)phương trình có 1 nghiệm duy nhất : \(x=\frac{-b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{-b}{a-b}\)
Với : \(a=b\Rightarrow0x=2b^2\rightarrow\)phương trình vô nghiệm
Với: \(a=-b\Rightarrow0x=0\rightarrow\) phương trình vô số nghiệm
Với : \(a=b=0\Rightarrow0x=0\rightarrow\)phương trình vô số nghiệm