Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\y\left(m-2\right)=2-mx\end{cases}}\)
Với m = 2 thì hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}8x+3y=3\\2-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Với \(m\ne2\)thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có
\(\left(2m^3-7m^2+3m\right)x=-3m\)
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)
Thì phương trình có vô số nghiệm (x,y) thõa y = - 1; x tùy ý
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=3\end{cases}}\)
Thì hệ pt vô nghiệm
Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m\ne0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne0;0,5;3\)
Thì hệ có nghiệm là
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3-3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}}{2m^2}\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)
Với m = 2 thì e giải nhé
Với m khác 2 thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{m-2}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{m-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1) quy đồng rồi chuyển cái có x sang 1 vế phần còn lại sang 1 vế. Rồi biện luận nhé
\(\left(m^2-3\right)x-2m^2=x-4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=2m^2-4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=2m\left(m-2\right)\)
Với m = 2 PT luôn đúng với mọi x
Với m = -2 PT không có nghiệm số thực
Với \(m\ne2\)và \(-2\)ta có :
\(x=\frac{2m}{m+2}\)
Lời giải:
a)
\(\Delta=9-4m\)
Nếu \(m>\frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m<0\Rightarrow \) pt vô nghiệm
Nếu \(m=\frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m=0\Rightarrow \) pt có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{3}{2}\)
Nếu \(m< \frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m>0\Rightarrow \) pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3+\sqrt{9-4m}}{2}; x_2=\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}\)
b)
Nếu \(m=\frac{1}{2}\) thì : \(-x+1=0\).
PT có nghiệm duy nhất $x=1$
Nếu \(m\neq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m-1\neq 0\). PT đã cho là PT bậc 2 ẩn $x$.
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2\)
+) \(m=1\Rightarrow \Delta'=0\): PT có nghiệm kép \(x_1=x_2=1\)
+) \(m\neq 1\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{m-(m-1)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\); \(x_2=\frac{m+(m-1)}{2m-1}=1\)
Vậy.......