Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\) ( Hai vế đều dương nên bình phương hai vế không cần điều kiện)
\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=4+4\left|x-m\right|+x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow4mx=4+4\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow mx=1+\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow mx-1=\left|x-m\right|\) (1) Điều kiện: \(mx-1\ge0\) (*)
Với: \(mx-1\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2x^2-2mx+1=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2x^2+1=x^2+m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2=m^2-1\) (2)
TH1: \(\left(m^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)
+ Với \(m=1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x}\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)
+ Với \(m=-1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le-1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x }\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1\)
TH2: Với \(m=0\) thì \(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow0-1\ge0\) ( vô lý ) => vô nghiệm
TH3: \(\left(m^2-1\right)\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne1\\m\ne-1\end{cases}}\)
+ Với: \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne-1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}< 0\\x=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\)
+ Với: \(\hept{\begin{cases}m>0\\m\ne1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}>0\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Tự kết luận nhé
\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|\right)^2=\left(2+\left|x-m\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=m^2-2mx-4m+x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow4mx+4m-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)
.....
a) khi m = 3 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3\left(1-3x\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3-9x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x=-1\\y=1-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=1-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
vậy....
thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}12x+4y=4\\12x+9y=6\end{cases}}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x+\frac{2}{5}y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x=1-\frac{2}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{5};3=\frac{3}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
\(\left(x-a\right)^n=\left(a-1\right)^2\)
Nếu n lẻ thì \(x-a=\sqrt[n]{\left(a-1\right)^2}\) do đó \(x=a+\sqrt[n]{\left(a-1\right)^2}\)
Nếu n chẵn , \(n=2k\left(k\inℕ^∗\right)\) thì \(x-a=\pm\sqrt[2k]{\left(a-1\right)^2}\) vì \(\left(a-1\right)^1\ge0\) có 2 căn bậc hai đối nhau
Do đó: \(x=a\pm\sqrt[k]{|a-1|}\)
Nếu \(a\ge1\) thì \(x=a\pm\sqrt[k]{a-1}\)
Nếu a < 1 thì \(x=a\pm\sqrt[k]{1-a}\)
=.= hok tốt!!