K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2018

ban oi

6 tháng 8 2018

ĐK: \(x\ge-3\)

Đặt \(t=\sqrt{x+3}\)  \(\left(t\ge0\right)\)  \(\Rightarrow t^2=x+3\)

\(x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9\)

\(x^2+x+\left(x+3\right)+t+2xt=12\)

\(t^2+t\left(2x+1\right)+\left(x^2+x-12\right)=0\)

Goi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn t 

\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(x^2+x-12\right)\)

\(=4x^2+4x+1-4x^2-4x+48=49>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

\(t_1=\frac{-2x-1-\sqrt{49}}{2\cdot1}=\frac{-2x-8}{2}=-x-4\)

\(t_2=\frac{-2x-1+\sqrt{49}}{2}=3-x\)

+) \(t=-x-4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=-x-4\)

ĐK : \(x\le-4\)

Bình phương 2 vế \(\Rightarrow x+3=x^2+8x+16\)

\(x^2+7x+13=0\)

\(\Delta=-3< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)

+) \(t=3-x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=3-x\)

ĐK : \(x\le3\)

BÌnh phương 2 vế \(\Rightarrow x+3=9-6x+x^2\)

\(x^2+7x-6=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-7+\sqrt{73}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{-7-\sqrt{73}}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{-7+\sqrt{73}}{2}\right\}\)

6 tháng 7 2017

\(2x^2+x+\sqrt{x^2+3}+2x\sqrt{x^2+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)+\left(2x\sqrt{x^2+3}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x^2+3-4}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4x\left(x^2+3\right)-16}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4x^3+12x-16}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(2x+3\right)+\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\left(2x+3\right)+\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}>0\)

Nên x-1=0 suy ra x=1

6 tháng 7 2017

Không có ĐK của x làm sao mà khẳng đinh cái kia >0 đ.c
Nếu 2x+3 và x+1 <0 thì sao nhỉ @@
@Thắng Nguyễn

21 tháng 10 2018

đơn giản như đan rổ

21 tháng 10 2018

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!

20 tháng 10 2018

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

24 tháng 8 2019

a, \(5\sqrt{2x^2+3x+9}=2x^2+3x+3\) (*)

Đặt \(2x^2+3x=a\left(a\ge-9\right)\)

=> \(5\sqrt{a+9}=a+3\)

<=> \(25\left(a+9\right)=a^2+6a+9\)

<=> \(25a+225=a^2+6a+9\)

<=> \(0=a^2+6a+9-25a-225=a^2-19a-216\)

<=> 0= \(a^2-27a+8a-216\)

<=> \(\left(a-27\right)\left(a+8\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=27\\a=-8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x=27\\2x^2+3x=-8\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-27=0\\2x^2+3x+8=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2x+9\right)=0\\2\left(x^2+2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{55}{8}=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\frac{9}{2}\left(tm\right)\\2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=-\frac{55}{8}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{3,-\frac{9}{2}\right\}\)

b, \(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\left(đk:x\le\sqrt[3]{\frac{81}{7}}\right)\)(*)

<=> \(\sqrt{81-7x^3}=9-\frac{x^3}{2}\)

<=>\(81-7x^3=\left(9-\frac{x^3}{2}\right)^2=81-9x^3+\frac{x^6}{4}\)

<=> \(-7x^3+9x^3-\frac{x^6}{4}=0\) <=> \(2x^3-\frac{x^6}{4}=0\)<=> \(8x^3-x^6=0\)

<=> \(x^3\left(8-x^2\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\8=x^2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\pm2\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (*) có nghiệm x=0

24 tháng 8 2019

d,\(\sqrt{9x-2x^2}-9x+2x^2+6=0\) (*) (đk: \(0\le x\le\frac{1}{2}\))

<=> \(\sqrt{9x-2x^2}-\left(9x-2x^2\right)+6=0\)

Đặt \(\sqrt{9x-2x^2}=a\left(a\ge0\right)\)

\(a-a^2+6=0\)

<=> \(a^2-a-6=0\) <=> \(a^2-3x+2x-6=0\)

<=> \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

=> \(a-3=0\) (vì a+2>0 vs mọi \(a\ge0\))

<=> a=3 <=>\(\sqrt{9x-2x^2}=3\) <=> \(9x-2x^2=9\)

<=> 0=\(2x^2-9x+9\) <=> \(2x^2-6x-3x+9=0\) <=>\(\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=3\\x=3\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)(t/m)

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{2},3\right\}\)

NV
19 tháng 5 2019

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)

- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm

- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:

\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)

Câu 2:

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)

- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)

NV
19 tháng 5 2019

Câu 3:

Bình phương 2 vế ta được:

\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)

Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:

\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 5:

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

\(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)

Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)

8 tháng 9 2017

a)\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|+\left|x-2\right|=3\)

Có: \(VT=\left|1-x\right|+\left|x-2\right|\)

\(\ge\left|1-x+x-2\right|=3=VP\)

Khi \(x=0;x=3\)

b)\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3-19x\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=361x^2-114x+9\)

\(\Leftrightarrow-360x^2+104x+16=0\)

\(\Leftrightarrow-5\left(5x-2\right)\left(9x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{5};x=-\frac{1}{9}\)

c)\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+5=5\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)