K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 4 2017
a) \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{4}{\sqrt{x-1}}\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(3x^2+1=4\)
\(3x^2=3\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm1\)
=> Pt vô nghiệm
6 tháng 4 2017
b) ĐKXĐ: x>-4
\(x^2+3x+4=x+4\)
\(x^2+2x=0\)
\(x\left(x+2\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\Leftrightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
NT
giải pt sau
a) \(\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2\)
b) \(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3x}\)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: \(x^2+3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{x^2+3x+2}=1-2\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=x^2-x+1+1+2\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2=x^2-x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\3x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{6}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
b/ ĐKXĐ: \(3x^2-7x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+7}=3-\sqrt{3x^2-7x+2}\) (1)
\(\Rightarrow3x^2-5x+7=9+3x^2-7x+2-6\sqrt{3x^2-7x+2}\)
\(\Rightarrow2-x=3\sqrt{3x^2-7x+2}\) (\(x\le2\))
\(\Rightarrow\left(2-x\right)^2=9\left(3x^2-7x+2\right)\)
\(\Rightarrow x^2-4x+4=27x^2-63x+18\)
\(\Rightarrow26x^2-59x+14=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{7}{26}\end{matrix}\right.\)
Do bước biến đổi thứ 2 ko phải phép tương đương nên cần thay 2 nghiệm vào (1) để kiểm tra lại, bạn tự thay nhé
KK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2018
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{3x-2}}+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{3x-2}}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\Rightarrow x=1\\\dfrac{x-2}{\sqrt{3x-2}}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-2+\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\3x-2=\left(2-x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2-7x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=6>2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow x^2+5x-2-2\sqrt[3]{x^2+5x-2}+4=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{x^2+5x-2}=a\)
\(a^3-2a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a^2-2a+2\right)=0\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2+5x-2}=-2\Rightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow...\)
b/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow-3\left(-x^2+4x+10\right)-5\sqrt{-x^2+4x+10}+42=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+4x+10}=a\ge0\)
\(-3a^2-5a+42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{14}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4x+10}=3\Rightarrow x^2-4x-1=0\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3x}=a\ge0\)
\(a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\Rightarrow x^2+3x-4=0\)
d/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x+x^2}=1+\sqrt{2+x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow3-x+x^2=3+x-x^2+2\sqrt{2+x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow2+x-x^2+\sqrt{2+x-x^2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{2+x-x^2}=a\ge0\)
\(a^2+a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+x-x^2}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
e/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+3}-1+\sqrt{x^2-3x+6}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x^2-3x+6}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+6}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
2 tháng 8 2017
\(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+4}+2=0\) ĐK : \(x^2-3x+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4-2=\sqrt{x^2-3x+4}\)
Đặt : \(\sqrt{x^2-3x+4}=t\) \(\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow t^2-2=t\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=2\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
DN
3 tháng 8 2017
Ta có: \(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+4}+2=0\)
\(x^2-3x+4-\sqrt{x^2-3x+4}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x+4}\left(t\ge0\right)\)
Ta có: \(t^2-t-2=0\)
\(1+\left(-2\right)-\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm.
\(\left[{}\begin{matrix}t_1=-1\left(loại\right)\\t_2=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left\{0;3\right\}\)