DM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
TT
16 tháng 9 2020
Nhận xét : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1\)
Ta đặt \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}\)
Khi đó phương trình ban đầu trở thành :
\(a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
+) Với \(a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
+) Với \(a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x\in\left\{-2,2\right\}\) thỏa mãn đề.
DM
1
TN
15 tháng 2 2018
\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2x}}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{t}+t=10\left(t=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-10t+1=0\)\(\Leftrightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5\pm2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{\pm2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Rightarrow x=\pm2\). Vậy...
TT
1
TN
18 tháng 2 2017
\(pt\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)
Thấy rằng \(5-2\sqrt{6}\) là nghịch đảo của \(5+2\sqrt{6}\), Vì vậy
\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=1\)
Đặt \(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=t\) ta dc pt sau
\(t+\frac{1}{t}=10\Rightarrow t^2-10t+1=0\Rightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)
Vì vậy \(t=5\pm2\sqrt{6}=\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\pm1}=\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}\)
Suy ra \(\frac{x}{2}=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
21 tháng 3 2016
<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)
b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)
<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)
<=>x=2
NP
8
21 tháng 4 2017
\(\sqrt{3x^2-6x-6}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}3x^2-6x-6\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\le1-\sqrt{3}\)
Ta có:
\(\frac{\sqrt{3x^2-6x-6}}{\sqrt{2-x}}=3\left(2-x\right)^2+\left(7x-19\right)\) (điều kiện \(x\le\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{109}}{6}\))
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-6}{2-x}=9x^4-30x^3-17x^2+70x+49\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-8\right)\left(3x^3-11x^2+4+13\right)=0\)
(Kết hợp với điều kiện ta suy ra)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
DN
1
24 tháng 7 2019
ĐKXĐ : x > 2
Ta có \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+x-6}\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)=5\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3-x+2=5\) và \(a\ne b\)
Pt trở thành \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\left(h\right)a=1\left(h\right)b=1\) (h) là hoặc nhé
*Với a = b (Loại do a khác b)
*Với \(a=1\Rightarrow\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x+3=1\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(Loại do ko thỏa mãn ĐKXĐ)
*Với \(b=1\Rightarrow\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(Tm\cdotĐKXĐ\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3
2T
12 tháng 8 2019
\(\sqrt{\frac{-6}{1+x}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-6}{1+x}}^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6}{1+x}=25\)
\(\Leftrightarrow x+1=\frac{-6}{25}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-6}{25}-1=\frac{-31}{25}\)
2T
12 tháng 8 2019
\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-49}=2\)
\(\Leftrightarrow x-49=4\Leftrightarrow x=53\)