K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PB
2
TN
1 tháng 12 2017
\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-3+2t=0\left(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)
Giải tiếp nhé, nghiệm xấu thật
1 tháng 12 2017
\(3^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
Đặt: \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\left(a\ge0\right)\)ta được PT:
\(3a^2+2a-5=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\)(nhận)
\(a=-\frac{5}{3}\)(loại)
\(a=1\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Rightarrow x^2+7x+7=1\Rightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy: \(x=-1;x=-6\)
22 tháng 8 2018
\(a.3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\circledast\)
Đặt : \(x^2+7x+7=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :
\(\circledast\Leftrightarrow3\left(t-1\right)+2\sqrt{t}=2\)
\(\Leftrightarrow3t+2\sqrt{t}-5=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{t}\left(\sqrt{t}-1\right)+5\left(\sqrt{t}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-1=0\\3\sqrt{t}+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(TM\right)\\vô-nghiệm\end{matrix}\right.\)
Với : \(t=1\) , thì : \(x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+x+6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
KL...........
\(b.2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\circledast\)
ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\circledast\Leftrightarrow2x^2-8x-12-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-3\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
Đặt : \(x^2-4x-5=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :
\(2\left(t+2\right)-3\sqrt{t}=0\)
\(\Leftrightarrow2t-3\sqrt{t}+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(t-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{t}+\dfrac{9}{16}\right)+4-\dfrac{9}{8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{23}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\\\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{23}}{4}\end{matrix}\right.\)
Tới đây dễ rồi , bạn tự làm nốt nhé...:)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{-18}{7}$
PT $\Leftrightarrow x^2+3x-4-3(\sqrt{x+3}-2)-(\sqrt{7x+18}-5)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+4)-3.\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{7(x-1)}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left(x+4-\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}\right)=0$
Xét các TH:
Nếu $x-1=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Nếu $x+4-\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
$\Leftrightarrow (x+2)+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}+1-\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
$\Leftrightarrow x+2+\frac{\sqrt{x+3}-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{\sqrt{7x+18}-2}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
\(\Leftrightarrow (x+2)+\frac{x+2}{(\sqrt{x+3}+1)(\sqrt{x+3}+2)}+\frac{7(x+2)}{(\sqrt{7x+18}+2)(\sqrt{7x+18}+5)}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)\left( 1+\frac{1}{(\sqrt{x+3}+1)(\sqrt{x+3}+2)}+\frac{7}{(\sqrt{7x+18}+2)(\sqrt{7x+18}+5)}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn dương nên $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
Vậy $x=-2$ hoặc $x=1$
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
KS
2
14 tháng 10 2020
1) \(\Leftrightarrow\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1=0\)
Nhận thấy \(x=0\)là một nghiệm của phương trình:
Xét \(x< 0\).Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x-1< -1\\x+8< 8\\x^3-1< -1\end{cases}\Rightarrow\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1< \sqrt[5]{-1}+\sqrt[3]{8}-1=0}\)
Tương tự với \(x>0\). Khi đó: \(\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1>0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình.
2) \(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
ĐKXĐ: \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt: \(\sqrt{x^2+7x+7}=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình viết lại thành: \(3t^2+2t-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(3t+5\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{-5}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với \(t=1\)ta được \(\sqrt{x^2+7x+7}=1\Leftrightarrow x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy: \(S=\left\{-1;-6\right\}\)
\(PT\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0.\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)(a\(\ge\)0)
\(PT\Leftrightarrow3a^2+2a-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)
Vì a\(\ge\)0 nên a-1=0=> a=1
lúc đó x2+7x+7=1
<=> x2+7x+6=0
<=> (x+1)(x+6)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy.................................