Question

[Cao Thị Thùy Linh]

Giải pt: a) 3x\(^2\)+ 4x + 10 = 2\(\sqrt{14x^2-7}\).

b) \(\sqrt{4x^2+5x+1}\) + 3 = 2\(\sqrt{x^2-x+1}\) + 9x.

Giúp mk nk ^^

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}=2\sqrt{7(2x^2-1)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(3x^2+4x+10\leq 7+(2x^2-1)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 0\)

Mà \((x+2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x+2)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\) (thử lại thấy thỏa mãn)

b) Có:

\(\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-(9x-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (9x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (2):

Ta thấy:

\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\geq \sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{(2x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}>1\)

Do đó \((2)\) vô lý

Vậy PT có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)

Answer 2

[Cao Thị Thùy Linh]

giỏi quá ><