Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp giải như sau :
Trước hết phải có ĐKXĐ là \(x>1\)
Biến đổi phương trình về dạng \(\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=3\left(\sqrt{2}+1\right)\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM Côsi cho 3 số ta có
\(VT=\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}+1}+4\left(x+1\right)\) \(\ge3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot4\left(x+1\right)}\)\(=3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=3\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=3\left(\sqrt{2}+1\right)=VP\)nên
(1) \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}-3}{4}\)(tm)
Kết luận:... (Đây chỉ là hướng giải các bạn tự trình bày nhé, chúc học tốt)
\(\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a\left(a\le\sqrt{12}\right);\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\left(b\ge0\right)\)
ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b^2-a^2=4x^2-12\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\\left(b-a\right)\left(b+a\right)=4x^2-12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b-a=\frac{4x^2-12}{4x^2}\end{cases}}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\b-a=1-\frac{3}{x^2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\2b=4x^2+1-\frac{3}{x^2}=b^2+1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}=>b=1}\)
=> 4x2-\(\frac{3}{x^2}=1=>4x^4-x^2-3=0< =>x^2=1\)=> x=1 hoặc x=-1
thay vào phương trình ban đầu đều thỏa mãn => pt có 2 nghiệm x=1; x=-1
Ôi trời nhiều thía ? làm từng câu một ha !
a \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+3y=8\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y-3x+9y=16+24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\8y=40\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}}\)
b, ĐKXĐ \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\frac{1}{x+y}=a\) và \(\frac{1}{x-y}=b\)(a và b khác 0)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b-2a+4b=3-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\3a=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-y}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-x+y=-3+\frac{6}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-\frac{15}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{27}{14}\\y=-\frac{15}{14}\end{cases}}\)
mình trình bày trong hình, hơi mờ bạn thông cảm!
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)
Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\frac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\)
đến đây dễ rùi