NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
2
N
17 tháng 12 2019
\(DK:x\in\left(-\frac{1}{4};4\right)\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}+2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{15}{2}\)
Ta co:
\(\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}\ge^{ }1\left(1\right)\)
\(2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}\ge4\left(2\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(x=0\)
Xet
\(\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{5}{2}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{7}{4}x}{\sqrt{4-x}+2}-\frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{7}{4\sqrt{4-x}+8}+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)
Tuc la \(\left(3\right)\)đúng khi \(x=0\) \(\left(4\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(4\right)\Rightarrow VT\ge\frac{15}{2}=VP\)
Khi \(x=0\)
LH
1
5 tháng 7 2019
\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)
Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn 0; b lớn hơn hoặc bằng 0
ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)
Ta có phương trình:
\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)
mà a+b lớn hơn 0
phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)
Khi đó ta có phương trình ẩn x
\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)
=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)
<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)
<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0
<=> x=2 (tmđk)
thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn
Vậy x=2
NH
1
9 tháng 8 2017
Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1\)thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}2x^2+4x=a+1\left(1\right)\\2a^2+4a=x+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) được
\(2\left(x^2-a^2\right)+5\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi tự làm nốt nhé
7 tháng 1 2019
\(x^4+2x^3=4x+4\)
\(x^4+2x^3+x^2-x^2-4x-4=0\)
\(x^2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+4x+4\right)=0\)
\(\left[x\left(x+1\right)\right]^2-\left(x+2\right)^2=0\)
\(\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
tự làm nốt nhé~
SN
7 tháng 1 2019
\(b,\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}=\frac{1}{x}+\sqrt{2x+1}\)(1)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x+2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ge\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+x^2\sqrt{x+2}=x+x^2\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+x^2\frac{1-x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+\frac{x^2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}}\right)=0\)(2)
Vì\(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ge\frac{-1}{2}\end{cases}}\Rightarrow1+\frac{x^2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}}>0\)
Nên từ (2) => Phương trình đã cho có nghiệm x = 1 (TMĐKXĐ)
KN
1
7 tháng 5 2020
\(4x^4+4x^3+x^2+3x\ge0\)
\(4x^4+4x^2+1-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(2x^2+1=u;\sqrt{4x^4+4x^3+x^2+3x}=v\left(u>0;v>0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}u^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)v\\v^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)u\end{cases}\Rightarrow u^2-v^2=\left(x^2-x+1\right)\left(v-u\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x^2-x+1=0\end{cases}}}\)
- \(u+v+x^2-x+1=0\Leftrightarrow u+v+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
- \(u=v\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^4+4x^3+x^2+3x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-3x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)
G
giải phương trình
a) \(\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+18}=3\)
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)
2
21 tháng 10 2020
a) đk: \(x\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+18}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}+\frac{9}{4}\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\frac{144}{25}\)
\(\Rightarrow x=\frac{94}{25}\) (tm)
b) đk: \(x\ge\frac{3}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2x-3\\x-2=3-2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=\frac{5}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
21 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+18}=3\)
ĐKXĐ : x ≥ -2
⇔ \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2^2\left(x+2\right)}+\frac{3}{4}\sqrt{3^2\left(x+2\right)}=3\)
⇔ \(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}+\frac{3}{4}\cdot3\sqrt{x+2}=3\)
⇔ \(-\sqrt{x+2}+\frac{9}{4}\sqrt{x+2}=3\)
⇔ \(\frac{5}{4}\sqrt{x+2}=3\)
⇔ \(\sqrt{x+2}=\frac{12}{5}\)
⇔ \(x+2=\frac{144}{25}\)
⇔ \(x=\frac{94}{25}\left(tmđk\right)\)
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-3\)
⇔ \(\left|x-2\right|=2x-3\)(1)
Với x < 2
(1) ⇔ -( x - 2 ) = 2x - 3
⇔ 2 - x = 2x - 3
⇔ -x - 2x = -3 - 2
⇔ -3x = -5
⇔ x = 5/3 ( tm )
Với x ≥ 2
(1) ⇔ x - 2 = 2x - 3
⇔ x - 2x = -3 + 2
⇔ -x = -1
⇔ x = 1 ( ktm )
Vậy x = 5/3
16 tháng 8 2020
Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)
Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)
Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)
16 tháng 8 2020
Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:
VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)
VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)
=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)
Đến đây có vẻ đơn giản r :>
LT
1
21 tháng 1 2020
\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}2x-1>0\\4x-3>0\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}}\)
Phương trình tương đương với:
\(\left(\frac{x}{\sqrt{2x-1}}-1\right)+\left(\frac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}+\frac{2-\sqrt[4]{4x-3}}{\sqrt[4]{4x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{x^2-\sqrt{4x-3}}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{x^4-4x+3}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)\left(x^2+\sqrt{4x-3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)\left(x^2+\sqrt{4x-3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{1}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{\left(x+1\right)^2+2}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)\left(x^2+\sqrt{4x-3}\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy .............................
Bài này hồi tối giải cho rồi mà
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha