Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
a)
ĐK: $x\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1(\text{loại vì x}\geq 2)\\ \sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1^2+2=3\) là nghiệm duy nhất thỏa mãn
b)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow x^2-4x+4=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2=(2x-3)^2\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2-(2x-3)^2=0\Leftrightarrow (x-2-2x+3)(x-2+2x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (-x+1)(3x-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy..........
c)
ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-3)}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=x-2\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2(\text{loại vì x}\geq 3)\\ x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=4$
d)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
PT \(\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=x^2-6x+9\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (2x-1)^2=(x-3)^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-(x-3)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-1-x+3)(2x-1+x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(3x-4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ 3x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy.........
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)
\(\Rightarrow x-3+x=11\)
\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\)
Vậy........
b) \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
\(3x^2-4x+3=1-4x+4x^2\)
\(3x^2-4x^2-4x+4x=-2\)
\(-x^2=-2\)
\(2=x^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy.........
d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Rightarrow2x-1=x-3\)
\(\Rightarrow x=1-3\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Vậy x=-2
d) Bài này có thể dùng hằng đẳng thức rồi phá dấu GTTĐ nhưng theo em là khá mất công nên bình phương lên rồi quy về pt bậc 2 cho lẹ:)
PT \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\) (delta là ra:D)
Vậy..