Question

[Nguyễn Ngọc Lan Thy]

Giải phương trình:

a) \(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)

b) \(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

b)\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)

Tự giải điều kiện nhé

\(pt\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1+\sqrt{x^2+2x+17}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{x^2+2x+17-16}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}\right]=0\)

Dễ thấy: \(\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}>0\) (vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa)

Vậy x=-1 là nghiệm của pt

Answer 2

[Thắng Nguyễn]

a)Đk:\(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a>0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{cases}}\) thì ta có: 

\(a^2+b^2=\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)=x^2+2\)

Ta được pt tương  đương \(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

*)Xét \(2a=b\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)=x^2-x+1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+5x+3=0\Leftrightarrow x_{1,2}=-\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}\) (thỏa)

*)Xét \(b=2a\)\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow x+1=4\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow-4x^2+5x-3=0\Rightarrow-\frac{1}{16}\left(8x-5\right)^2-\frac{23}{16}< 0\) (loại)