K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
20 tháng 9 2020
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
PN
22 tháng 9 2020
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
15 tháng 6 2019
a,
ĐK : \(x\ge\frac{-15}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20\)
\(\Leftrightarrow2x+15=\left(32x^2+32x-20\right)^2\)\(\Leftrightarrow1024x^4+2048x^3-256x^2-1282x+385=0\)
Phương trình này có 2 nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-11}{8}\end{cases}}\) nên dễ dàng có được
⇔ ( 16x2 + 14x − 11 ) ( 64x2 + 72x − 35 ) = 0
Kết hợp với điều kiên bài toán ta có nghiệm của phương trình là \(x=\frac{1}{2};x=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\)
15 tháng 6 2019
b,\(x^2=\sqrt{2-x}+2\)
ĐK \(x\le2\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=x^2-2\)
\(\Leftrightarrow2-x=\left(x^2-2\right)^2=x^4-4x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
Vì\(x^2-x-1>0\)nên
\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}\left(Tm\right)}}\)
NM
1
NT
0
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-3}{2}\)
\(36x^2-2.6x\sqrt{8x+12}+8x+12-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-\sqrt{8x+12}\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-\sqrt{8x+12}+1\right)\left(8x-\sqrt{8x+12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\sqrt{8x+12}+1=0\left(1\right)\\8x-\sqrt{8x+12}-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(4x-\sqrt{8x+12}+1=0\Leftrightarrow4x+1=\sqrt{8x+12}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+1\ge0\\\left(4x+1\right)^2=8x+12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{4}\\16x^2=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{11}}{4}\)
TH2: \(8x-\sqrt{8x+12}-1=0\Leftrightarrow8x-1=\sqrt{8x+12}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-1\ge0\\\left(8x-1\right)^2=8x+12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{8}\\64x^2-24x-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3+\sqrt{53}}{16}\)