Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) \(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}=-3\) (đk \(x\ge4\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+3\right)^2=x+11\)
\(\Leftrightarrow x-4+6\sqrt{x-4}+9=x+11\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-4}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=1\)
\(\Leftrightarrow x-4=1\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
a) đặc : \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow t^2+\sqrt{t+1995}=1995\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+1995}=1995-t^2\)
\(\Leftrightarrow t^4-3990t^2-t+1995.1994\)
\(\Leftrightarrow t^4+t^3-1994t^2-t^3-t^2+1994t-1995t^2-1995t+1995.1994=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2+t-1994\right)-t\left(t+t-1994\right)-1995\left(t^2+t-1994\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-t-1995\right)\left(t^2+t-1994\right)=0\)
===> ...
câu b và c tương tự mấy câu bên kia nha
a) đặc : \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow t^2+\sqrt{t+1995}=1995\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+1995}=1995-t^2\)
\(\Leftrightarrow t^4-3990t^2-t+1995.1994\)
\(\Leftrightarrow t^4+t^3-1994t^2-t^3-t^2+1994t-1995t^2-1995t+1995.1994=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2+t-1994\right)-t\left(t+t-1994\right)-1995\left(t^2+t-1994\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-t-1995\right)\left(t^2+t-1994\right)=0\)
===> ...
câu b và c tương tự mấy câu bên kia nha
b: \(\Leftrightarrow4x+1+3x+2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{25}\left(x^2+6x+9\right)\)
=>1/25(x^2+6x+9)=7x+3-2căn(4x+1)(3x+2)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{1}{25}+\dfrac{6}{25}x+\dfrac{9}{25}-7x-3=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)}=-\dfrac{1}{25}x^2-\dfrac{6}{25}x-\dfrac{9}{25}+7x+3=-\dfrac{1}{25}x^2+\dfrac{169}{25}x+\dfrac{66}{25}\)
\(\Leftrightarrow4\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)=\left(\dfrac{1}{25}x^2-\dfrac{169}{25}x-\dfrac{66}{25}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-0.13\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{x+11}-\sqrt{x-4}=3\)
=>x+11+x-4-2căn (x+11)(x-4)=9
=>2căn(x+11)(x-4)=2x+7-9=2x-2
=>căn (x+11)(x-4)=x-1
=>x^2-2x+1=x^2-4x+11x-44
=>-2x+1=7x-44
=>-9x=-45
=>x=5
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Cô Akai Haruma giúp e vs ạ