Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: \(x\inℝ\).
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+4}=a>0\)
\(x^2-5x+4-\left(2x-1\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(2x-1\right)a-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+1\right)\left(2x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\left(L\right)\\2x=a\left(C\right)\end{cases}}\)
Xét \(2x=a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\a^2=4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\-3x^2-3x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{57}}{6}\) ( đã loại 1 nghiệm vì ko t/m x> 0)
P/s: em ko chắc:v
Bài 6:
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$
PT trở thành:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)
Nếu $a+b-1=0$
$\Leftrightarrow b=1-a$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$
$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$
$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$
Vậy.......
Bài 5:
ĐK: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$
Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$
Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$
$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$
$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)
Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)
Vậy.........
c,chia cả tử và mẫu cho x,sau đó đặt 3x+2/x=t
các câu còn lại hiện chưa giải đc vì chưa có giấy nháp,lúc nào rảnh mình chỉ cho cách làm
1) Đk: x khác -3
x khác 1
Biểu thức \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x}{x^2+2x-3}+\dfrac{2x+6}{x^2+2x-3}=\dfrac{12}{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x+6=12\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
kl: x thuộc {-3;2}
Câu 1/
x4 + (x - 1)(x2 - 2x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)x4 + x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x4 - x3 + x2) + (2x3 - 2x2 + 2x) + (- 2x2 + 2x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x2 - x + 1)(x2 + 2x - 2) = 0
Tới đây tự làm tiếp nhé.
Câu 2/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x-2}{x-4}=b\end{cases}}\)
Thì ta có pt
\(\Leftrightarrow\)a2 + ab - 12b2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(a2 - 3ab) + (4ab - 12b2) = 0
\(\Leftrightarrow\)(a - 3b)(a + 4b) = 0
Tự làm phần còn lại nhé.
\(\left(x^3-4\right)^3=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\right)^2\)
\(pt\Leftrightarrow x^9-12x^6+48x^3-64=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2+8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+16\)
\(\Leftrightarrow x^9-12x^6+48x^3-128=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2-16+8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}-32\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x^6-4x^3+16\right)=\dfrac{\left(x^2+4\right)^4-4096}{\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2+16}+\dfrac{512\left(x^2+4\right)^2-32768}{8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+32}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x^6-4x^3+16\right)=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)\left(x^4+8x^2+80\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2+16}+\dfrac{512\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)}{8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+32}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x^6-4x^3+16\right)-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)\left(x^4+8x^2+80\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2+16}-\dfrac{512\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)}{8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+32}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2x+4\right)\left(x^6-4x^3+16\right)-\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)\left(x^4+8x^2+80\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2+16}-\dfrac{512\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)}{8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+32}\right]=0\)
Dễ thấy: \(\left(x^2+2x+4\right)\left(x^6-4x^3+16\right)-\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)\left(x^4+8x^2+80\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\right)^2+16}-\dfrac{512\left(x+2\right)\left(x^2+12\right)}{8\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+32}=0\) vô nghiệm
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
P.s: dễ thấy thật :v
ơ bn ơi , bn k giúp mk ak