VA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
PT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 2 2021
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
6 tháng 9 2020
a)
XÉT \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge0+4=4>0\)
=> \(\Delta>0\)
=> PT CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT VỚI MỌI GIÁ TRỊ m.
b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+4m=4m^2+8m+4\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=4m^2+4m+4=4m^2+4m+1+3=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\forall m\)
=> \(x_1^2+x_2^2\ge3\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
6 tháng 9 2020
a) \(\Delta^'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\forall m\)
b) Theo định lý Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)=-2m-2\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-2.2m\)
\(=4m^2+8m+4-4m\)
\(=4m^2+4m+4=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn tìm ra \(x_1;x_2\)là nghiệm của \(x^2+x-1=0\)và kết luận GTNN.
CM
24 tháng 4 2017
Ta có: x 3 – 5 x 2 –x +5 = 0 ⇔ x 2 ( x -5) – ( x -5) =0
⇔ (x -5)(x2 -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x1 = 5;x2 =1;x3=-1