NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 3 2020
ĐK: \(x\ge1\)
Từ pt (1) <=> \(\left(y^2-y\sqrt{x-1}\right)-\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\)
<=> \(y\left(y-\sqrt{x-1}\right)-\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-\sqrt{x-1}=0\end{cases}}\)
+) Với y - 1 =0 <=> y = 1 thay vào pt thứ 2 ta có:
\(x^2+1=\sqrt{7x^2-3}\)
<=> \(x^4-5x^2+4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=1\end{cases}}\)<=> x = 2 (tm đk) ; x = -2 ( loại ); x = 1 ( tmđk ) ; x = -1 (loại)
=> Trường hợp này có 2 nghiệm: ( x ; y ) là ( 2; 1 ) và ( 1; 1 )
+) Với \(y-\sqrt{x-1}=0\)<=> \(y=\sqrt{x-1}\) thay vào pt (2) ta có:
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\)
<=> \(\left(x^2-4\right)+\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\left(\sqrt{7x^2-3}-5\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{7\left(x+2\right)}{\sqrt{7x^2-3}+5}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{7\left(x+2\right)}{\sqrt{7x^2-3}+5}=0\left(loai\right)\end{cases}}\)
( vì \(x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{7\left(x+2\right)}{\sqrt{7x^2-3}+5}=\left(x+2\right)\left(1-\frac{7}{\sqrt{7x^2-3}+5}\right)+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0\)
với mọi x > = 1 )
<=> x = 2 (tm)
Thay vào pt dưới ta có: y = 1
=> trường hợp này có nghiệm ( 2; 1)
Kết luận:...
19 tháng 8 2016
a/ \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐKXĐ : \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
b/ \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-5\sqrt{x^2+2}+3=0\)
<=> 3 = 0 (vô lý)
=> pt vô nghiệm.
19 tháng 8 2016
c/ \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\) (ĐKXĐ : x>-5/7)
\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow2x=12\Leftrightarrow x=6\)
d/ \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\) (ĐKXĐ : \(x\ge\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\Leftrightarrow\right)2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)
Vậy pt vô nghiệm.
TM
20 tháng 11 2017
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
√3x2−7x+3−√3x2−5x−1=√x2−2−√x2−3x+43x2−7x+3−3x2−5x−1=x2−2−x2−3x+4
⇔−2x+4√3x2−7x+3+√3x2−5x−1=3x−6√x2−2+√x2−3x+4⇔−2x+43x2−7x+3+3x2−5x−1=3x−6x2−2+x2−3x+4
⇔(x−2)(3√x2−2+√x2−3x+4+2√3x2−7x+3+√3x2−5x−1)=0⇔(x−2)(3x2−2+x2−3x+4+23x2−7x+3+3x2−5x−1)=0
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là x=2x=2. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:23≤x≤723≤x≤7
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là x=2x=2. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:23≤x≤723≤x≤7
Phương trình đã cho tương đương với:
3x−18√3x−2+4+x−6√7−x−1+(x−6)(3x2+x−2)3x−183x−2+4+x−67−x−1+(x−6)(3x2+x−2)=0
⇔(x−6)(3√3x−2+4+1√7−x−1+3x2+x−2)⇔(x−6)(33x−2+4+17−x−1+3x2+x−2)=0
⇔x=6⇔x=6
vì với 23≤x≤723≤x≤7
thì: (3√3x−2+4+1√7−x−1+3x2+x−2)(33x−2+4+17−x−1+3x2+x−2)>0
TN
1
19 tháng 5 2018
Đặt:
\(a=\sqrt[3]{x^2-x-8};b=\sqrt[3]{x^2-8x-1}\)
Để ý thấy rằng: \(a^3-b^3=7x-7=\left(7x+1\right)+8\)nên PT trở thành:
\(b-a+\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=2\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+8=\left(2+a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)^3+6\left(a-b\right)\left[2+\left(a-b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\\left(a-b\right)^2+3ab=\left(a-b\right)^2+12+6\left(a-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=-2\\b=2\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=b\Leftrightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Leftrightarrow x=1\)
\(\left(+\right)a=-2\Leftrightarrow x^2-x-8=-8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(+\right)b=2\Leftrightarrow x^2-8x-1=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;0;9\right\}\)
NP
0
TN
1
19 tháng 5 2018
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
NA
4
TN
23 tháng 8 2017
\(\sqrt[3]{7x-8}+5\sqrt{x-1}=x\sqrt{2x-1}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{7x-8}-3+5\sqrt{x-1}-10=x\sqrt{2x-1}-15\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x-8-27}{\sqrt[3]{7x-8}^2+3\sqrt[3]{7x-8}+9}+5\frac{x-1-4}{\sqrt{x-1}-2}-\frac{x^2\left(2x-1\right)-225}{x\sqrt{2x-1}+15}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-5\right)}{\sqrt[3]{7x-8}^2+3\sqrt[3]{7x-8}+9}+5\frac{x-5}{\sqrt{x-1}-2}-\frac{\left(x-5\right)\left(2x^2+9x+45\right)}{x\sqrt{2x-1}+15}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{7}{\sqrt[3]{7x-8}^2+3\sqrt[3]{7x-8}+9}+\frac{5}{\sqrt{x-1}-2}-\frac{2x^2+9x+45}{x\sqrt{2x-1}+15}\right)=0\)
Suy ra x=5
23 tháng 8 2017
Bài này có 2 nghiệm là x = 1 và x = 5 nhưng không biết giải thế nào.
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=-x^2\)
\(-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x^2-3\right)}=x^4-x+4-7x^2\)
\(4\left(x-1\right)\left(7x^2-3\right)=\left(x^4-x+4-7x^2\right)^2\)
\(28x^3-12x-28x^2+12=x^8-x^2+16-49x^4\)
\(28x^3-12x-28x^2+12-x^8+x^2-16+49x^4=0\)
\(28x^3-12x-27x^2-4-x^8+49x^4=0\)
\(-x^8+49x^4+28x^3-27x^2-12x-4=0\)
Đến đây e chịu vậy !