NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 11 2019
a) ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{3}\\x\le3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-6x+9-4\sqrt{x^2-6x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4a+3=0\)\(\left(a=\sqrt{x^2-6x+6}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=1\\\sqrt{x^2-6x+6}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1hoacx=5\\x=3\pm2\sqrt{3}\end{cases}}\left(nhan\right)\)
b) ĐK..
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\left|\frac{x-2}{x-1}\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=-3\left(loai\right)\\\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(nhan\right)\)
7 tháng 4 2017
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
BT
8 tháng 5 2017
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
KN
5 tháng 2 2020
\(TXĐ:D=R\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)
\(+\sqrt{\left(\sqrt{3}x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=3\sqrt{2}\left(1\right)\)
Chọn \(\hept{\begin{cases}\overrightarrow{u}=\left(1;1-2x\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3}x+1;x+1\right)\\\overrightarrow{w}=\left(1-\sqrt{3}x;x+1\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(3;3\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right|=3\sqrt{2}\)(2)
Ta có: \(\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right|\le\left|\overrightarrow{u}\right|+\left|\overrightarrow{v}\right|+\left|\overrightarrow{w}\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)
\(+\sqrt{\left(\sqrt{3}x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\ge3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}\)cùng hướng
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\exists k,l>0\hept{\begin{cases}\overrightarrow{v}=k.\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{v}=l.\overrightarrow{w}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x+1=k.1;x+1=k\left(1-2x\right)\\\sqrt{3}x+1=l\left(1-\sqrt{3}x\right);x+1=l\left(x+1\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 0
TV
2
5 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^2-5x+2\ge0\\2x-1>0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge2}\)
Phương trình
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\sqrt{2x-1}-x\sqrt{x-2}+3x-x^2-3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{x-2}-3+x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=x\\\sqrt{x-2}=3-x\end{cases}}\)
<=> 2x-1=x2 hoặc \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x-2=3-x^2\end{cases}}\)
<=> x2-2x+1=0 hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x^2-7x+11=0\end{cases}}\)
<=> x=1 hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x=\frac{7\pm\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Đối chiếu điều kiện x>=2 => x=\(=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\)
15 tháng 2 2017
\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)
do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương
\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)
TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2
Kết luận(1) \(2< x< 3\)
TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)
Kết luận(2) \(x\ge3\)
(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow4x^4+2x^2+2x\sqrt{6x^2+3}-12=0\)
Đặt \(x\sqrt{6x^2+3}=t\Rightarrow6x^4+3x^2=t^2\)
\(\Rightarrow4x^4+2x^2=\frac{2}{3}t^2\)
Pt trở thành:
\(\frac{2}{3}t^2+2t-12=0\Leftrightarrow t^2+3t-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{6x^2+3}=3\left(x>0\right)\\x\sqrt{6x^2+3}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^4+3x^2-9=0\\6x^4+3x^2-36=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=\frac{-1+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{97}}{2}}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a\ge0\\2x+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+2b=x^2+6x+5\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2b-4=ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-4+2b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)-b\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(1\right)\\a=b-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x+3=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x^2+2x+3=\left(2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2-6x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}\\x=\frac{3-\sqrt{15}}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)